Cirkulärt kriterium

Ett cirkulärt kriterium är ett villkor för den absoluta stabiliteten hos ett olinjärt styrsystem med en olinjäritet som ligger i en sektor.

Formulering

Följande kontrollsystem anses [1] :

{\dot {x}}=Ax+Bu,

y=Cx,

u=-\psi(t,y),

där , , är matriser med lämpliga dimensioner, är en icke-linjär funktion med värden i . Överföringsfunktionen för detta system är . Det antas att $x \in \mathbb{R}^n$ $u,y\in \mathbb {R}$ $A,B,C$ $\psi$ $\mathbb {R}$ $G(s)$ $C(sE-A)^{-1}B$

par hanterbart , $(A,B)$
par observerbart , $(A,C)$
funktionen ligger i sektorn för vissa reella tal och , det vill säga $\psi$ $[\alpha ,\beta ]$ $\alfa$ $\beta$

\alpha y^{2}\leqslant y\psi (t,y)\leqslant \beta y^{2},\ \forall t\geqslant 0,\ \forall y\in \mathbb {R} .

Då är systemet absolut stabilt (det vill säga det är enhetligt asymptotiskt stabilt med all olinjäritet som uppfyller sektorvillkoret) om ett av följande villkor är uppfyllt [2] : $\psi$

vid , skär Nyquist-hodografen inte diametercirkeln centrerad vid punkten och lindar den en gång och rör sig moturs, där är antalet poler som har en positiv reell del. $0<\alpha </beta$ $G(i\omega )$ ${\frac {1}{\alpha }}-{\frac {1}{\beta }}$ $\left(-{\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{\alpha }}+{\frac {1}{\beta }}\right),0\right )$ $m$ $m$ $G(s)$
funktionen är nämligen Hurwitz och Nyquist-hodografen ligger till höger om den vertikala linjen . $0=\alpha </beta$ $G(s)$ $G(i\omega )$ $\left\lbrace z\in \mathbb {C} \ |\ {\mbox{Re}}(z)=-1/\beta \right\rbrace$
Funktionen är nämligen Hurwitz och Nyquist-hodografen är helt innesluten i diametercirkeln centrerad vid punkten . $\alpha <0<\beta$ $G(s)$ $G(i\omega )$ ${\frac {1}{\alpha }}-{\frac {1}{\beta }}$ $\left(-{\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{\alpha }}+{\frac {1}{\beta }}\right),0\right )$

Vart och ett av de geometriska förhållandena är ett specialfall av följande frekvensolikhet [3] :

{\mbox{Re}}\left({\dfrac {1+\beta G(i\omega )}{1+\alpha G(i\omega )}}\right)>0,\ \forall \omega \in \mathbb {R} .

Kriteriet fick sitt namn på grund av de cirklar som förekommer i villkoren 1 och 3 . Villkor 2 liknar villkoret för ett annat kriterium för absolut stabilitet - Popov-kriteriet .

Anteckningar

↑ Khalil, 1996 , sid. 400.
↑ Khalil, 1996 , sid. 413.
↑ Khalil, 1996 , sid. 411.

Litteratur

Khalil, H.K. Ickesystem . — 2:a uppl. - Upper Saddle River, NJ:Prentice Hall, 1996. -ISBN 0-13-228024-8.