Linjär polarisering

Linjär polarisation eller plan polarisering av elektromagnetisk strålning är en sorts vågpolarisering , där den elektriska eller magnetiska fältvektorn är begränsad till strikt en riktning och strikt ett plan. I fallet med linjär polarisation degenererar dess ellips till ett rakt linjesegment som bestämmer positionen för polarisationsplanet [2] . Den elektriska fältvektorn bestämmer orienteringen av en linjärt polariserad elektromagnetisk våg (dvs om den elektriska fältvektorn är vertikal, kommer strålningen att vara vertikalt polariserad) [3] [4] .

Matematisk beskrivning av linjär polarisation

Lösningen av den elektromagnetiska vågekvationen för en klassisk sinusformad plan våg i elektriska och magnetiska fält är som följer:

\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)=\mid \mathbf {E} \mid \mathrm {Re} \left\{|\psi \rangle \exp \left[i\left( kz-\omega t\right)\right]\right\}

\mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)={\hat {\mathbf {z} }}\times \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)/c

Här är k vågtalet ,

\omega _{}^{}=ck

är vågens vinkelfrekvens , och är ljusets hastighet . $c$

I detta fall , fältamplituden, sedan [1] $\mid \mathbf {E} \mid$

|\psi \rangle \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\begin{pmatrix}\psi _{x}\\\psi _{y}\end{pmatrix}} ={\begin{pmatrix}\cos \theta \exp \left(i\alpha _{x}\right)\\\sin \theta \exp \left(i\alpha _{y}\right)\end{ pmatrix}}

är Jones-vektorn i xy- planet [1] .

En våg är linjärt polariserad om fasvinklarna är lika , dvs. ${\displaystyle \alpha _{x}^{},\alpha _{y))$

\alpha _{x}=\alpha _{y}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \alpha

I ett sådant fall är vågen linjärt polariserad i en vinkel med avseende på den horisontella axeln (x-axeln), och Jones-vektorn kan uttryckas enligt följande: $\theta$

|\psi \rangle ={\begin{pmatrix}\cos \theta \\\sin \theta \end{pmatrix}}\exp \left(i\alpha \right)

Tillståndsvektorer för linjär polarisering i x eller y är specialfall av en given tillståndsvektor.

Om enhetsvektorerna är sådana att

|x\rangle \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}

|y\rangle \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}

då kan polariseringen i xy- planet uttryckas på följande sätt

|\psi \rangle =\cos \theta \exp \left(i\alpha \right)|x\rangle +\sin \theta \exp \left(i\alpha \right)|y\rangle =\ psi _{x}|x\rangle +\psi _{y}|y\rangle

I allmänhet, om vågorna och har antingen samma faser eller faser med en skillnad på 180° [2] , så är summan av deras vektorer en linjärt polariserad våg med polarisationsvektorn riktad i en vinkel mot vektoraxeln och med amplitud . Om deras faser är olika, kommer vågen att polariseras elliptiskt [5] . ${\displaystyle E_{1))$ ${\displaystyle E_{2))$ $\theta =\operatörsnamn {arth} {E_{2} \over E_{1}}$ ${\displaystyle e_{1))$ ${\displaystyle E={\sqrt {E_{1}^{2}+E_{2}^{2))))$

Jones vektorer och matriser

Jones-vektorer kan ta olika former beroende på ljusets polarisationsriktning. I synnerhet särskiljs följande Jones-vektorer för linjär polarisation: [1]

${\vec {J}}={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}$ med horisontell polarisering;
${\vec {J}}={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}$ med vertikal polarisation;
${\vec {J}}={1 \over {\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}$ när den är polariserad i en vinkel av +45°;
${\vec {J}}={1 \over {\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}$ när den är polariserad i en vinkel på -45°.

Följande Jones-matriser motsvarar olika optiska element: [1]

${\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}}$ för en horisontell linjär polarisator;
${\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}}$ för en vertikal linjär polarisator;
${1 \over 2}{\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}}$ för en linjär polarisator i en vinkel av +45°;
${1 \over 2}{\begin{pmatrix}1&-1\\-1&1\end{pmatrix}}$ för en linjär polarisator i en vinkel på -45°.

Se även

Ku-band
Lösningar av den elektromagnetiska vågekvationen för sinusformade plana vågor
Cirkulär polarisering
Elliptisk polarisation
Polarisationsplan
Fotonpolarisering

Anteckningar

↑ 1 2 3 4 5 Polarisationsriktning . Hämtad 11 augusti 2020. Arkiverad från originalet 21 september 2020. (obestämd)
↑ 1 2 FES, 1984 .
↑ Jackson, 1965 , sid. 232-233.
↑ Shapira och Miller, 2007 , sid. 73.
↑ Jackson, 1965 , sid. 233.

Litteratur