Lokalt anslutet utrymme

Ett lokalt anslutet utrymme är ett topologiskt utrymme där det för varje punkt och alla dess kvarter finns ett mindre anslutet kvarter . På motsvarande sätt ett topologiskt utrymme med lokala baser från sammankopplade uppsättningar. $X$ $x$ $Oxe$ $U_x$

Egenskaper

Varje öppen delmängd av ett lokalt anslutet utrymme är lokalt anslutet.
Varje ansluten komponent i ett lokalt anslutet utrymme är öppet och stängt.
Varje lokalt vägkopplat utrymme är lokalt anslutet, det omvända är inte alltid sant.
- En partiell motsats till detta uttalande: varje komplett metriskt lokalt anslutet utrymme är lokalt väganslutet ( Mazurkiewicz–Moore–Menger-satsen ).

Variationer och generaliseringar

Ett lokalt enkelt anslutet utrymme är ett topologiskt utrymme där det för vilken punkt som helst och alla dess kvarter finns ett mindre enkelt anslutet kvarter . På motsvarande sätt ett topologiskt utrymme med lokala baser av enkelt sammankopplade uppsättningar. $X$ $x$ $Oxe$ $U_x$

Semilokalt enkelt sammankopplat utrymme