Hierarchy Analysis Method (AHP) är ett matematiskt verktyg för ett systematiskt förhållningssätt till komplexa beslutsfattande problem.
AHP föreskriver inte något "korrekt" beslut till beslutsfattaren ( DM ), utan låter honom interaktivt hitta ett sådant alternativ (alternativ) som bäst överensstämmer med hans förståelse av problemets kärna och kraven för dess lösning.
Denna metod utvecklades av den amerikanske matematikern Thomas L. Saaty , som skrev böcker om den, utvecklade mjukvaruprodukter och höll ISAHP-symposier ( International Symposium on Analytic Hierarchy Process ) i 20 år . MAI används ofta i praktiken och utvecklas aktivt av forskare runt om i världen. Tillsammans med matematik bygger den på psykologiska aspekter. AHP låter dig strukturera ett komplext beslutsfattande problem på ett hierarkiskt sätt på ett begripligt och rationellt sätt, jämföra och kvantifiera alternativa lösningar. Hierarkianalysmetoden används över hela världen för att fatta beslut i en mängd olika situationer: från ledning på mellanstatlig nivå till att lösa sektoriella och privata problem inom näringsliv , industri , hälsovård och utbildning .
För datorstöd för MAI finns mjukvaruprodukter utvecklade av olika företag.
Analysen av ett beslutsfattande problem i AHP börjar med konstruktionen av en hierarkisk struktur som inkluderar målet, kriterierna, alternativen och andra övervägda faktorer som påverkar valet. Denna struktur speglar beslutsfattarens förståelse av problemet.
Varje element i hierarkin kan representera olika aspekter av problemet som löses, och både materiella och icke-materiella faktorer, mätbara kvantitativa parametrar och kvalitativa egenskaper, objektiva data och subjektiva expertbedömningar kan beaktas [1] . Analysen av situationen för att välja en lösning i AHP liknar med andra ord de procedurer och metoder för argumentation som används på en intuitiv nivå.
Nästa steg i analysen är fastställandet av prioriteringar, som representerar den relativa betydelsen eller preferensen för elementen i den konstruerade hierarkiska strukturen, med hjälp av proceduren för parade jämförelser. Dimensionslösa prioriteringar gör det möjligt att rimligen jämföra heterogena faktorer, vilket är ett utmärkande drag för AHP. I slutskedet av analysen utförs syntesen (linjär faltning) av prioriteringar på hierarkin, vilket resulterar i att prioriteringarna för alternativa lösningar i förhållande till huvudmålet beräknas. Alternativet med högst prioritetsvärde anses vara det bästa.
I detta problem är det nödvändigt att välja en av de tre kandidaterna för chefens position (se figur). Kandidater utvärderas enligt kriterier: ålder, erfarenhet, utbildning och personliga egenskaper. Figuren visar hierarkin för denna uppgift. Den enklaste hierarkin innehåller tre nivåer: mål, kriterier och alternativ. Siffrorna i figuren visar prioriteringarna för elementen i hierarkin i termer av målet, som beräknas i AHP baserat på parade jämförelser av elementen på varje nivå i förhållande till elementen i den högre nivån som är associerade med dem. Prioriteringen av alternativ i förhållande till målet (globala prioriteringar) beräknas i slutskedet av metoden genom linjär faltning av de lokala prioriteringarna för alla element. I det här exemplet är Dick den bästa kandidaten eftersom den har det högsta globala prioritetsvärdet.
Även om det inte finns något behov av särskild utbildning för den praktiska tillämpningen av AHP, lärs grunderna i metoden ut i många utbildningsinstitutioner [2] [3] . Dessutom används denna metod flitigt inom kvalitetsledningsområdet och läses i många specialiserade program som Six Sigma, Lean Six Sigma och QFD [4] [5] [6] .
Ett hundratal kinesiska universitet erbjuder kurser i grunderna i MAI, och många sökande till vetenskapliga examina väljer MAI som ämne för vetenskaplig forskning och avhandlingsforskning. Mer än 900 vetenskapliga artiklar om detta ämne har publicerats. Det finns en kinesisk vetenskaplig tidskrift som specialiserar sig på området MAI [7] .
Vartannat år hålls International Symposium on Analytic Hierarchy Process (ISAHP), där både forskare och praktiker som arbetar med AHP träffas. 2007 hölls symposiet i Valparaiso, Chile, där mer än 90 artiklar presenterades av forskare från 19 länder, inklusive USA, Tyskland, Japan, Chile, Malaysia och Nepal [8] .
Hierarkianalysmetoden innehåller en procedur för att syntetisera prioriteringar som beräknas på basis av subjektiva bedömningar av experter. Antalet domar kan mätas i dussintals eller till och med hundratals. Matematiska beräkningar för problem med små dimensioner kan utföras manuellt eller med hjälp av en miniräknare, men det är mycket bekvämare att använda programvara (SW) för att mata in och bearbeta bedömningar. Det enklaste sättet för datorstöd är kalkylblad, den mest utvecklade programvaran ger möjlighet att använda speciella enheter för att ange bedömningar av deltagare i den kollektiva valprocessen.
Proceduren för att tillämpa AHP:
Låt oss ta en närmare titt på dessa steg.
Det första steget i AHP är konstruktionen av en hierarkisk struktur som kombinerar målet för val, kriterier, alternativ och andra faktorer som påverkar valet av en lösning. Att bygga en sådan struktur hjälper till att analysera alla aspekter av problemet och gräva djupare in i problemets kärna. [9]
En hierarkisk struktur är en grafisk representation av ett problem i form av ett inverterat träd, där varje element, med undantag för det översta, beror på ett eller flera element som är placerade ovanför. Ofta i olika organisationer organiseras auktoritetsfördelning, ledarskap och effektiv kommunikation mellan anställda i hierarkisk form.
Hierarkiska strukturer används för att bättre förstå den komplexa verkligheten: vi sönderdelar problemet som studeras i dess beståndsdelar; sedan bryter vi de resulterande elementen i komponentdelar, och så vidare. Vid varje steg är det viktigt att fokusera på att förstå det aktuella elementet, tillfälligt abstrahera från alla andra komponenter. När man gör en sådan analys kommer en förståelse för komplexiteten och mångsidigheten hos ämnet som studeras.
Ett exempel är den hierarkiska struktur som används inom läkarutbildningen . Inom ramen för studiet av anatomi, muskuloskeletala systemet (som inkluderar sådana element som armarna och deras komponenter: muskler och ben), det kardiovaskulära systemet (och dess flera nivåer), nervsystemet (och dess komponenter och delsystem), etc. d. Detaljnivån går ner till cellulär och molekylär nivå. I slutet av studien kommer en förståelse av kroppssystemet som helhet, samt en medvetenhet om vilken roll varje del spelar i det. Med hjälp av denna hierarkiska strukturering får eleverna en omfattande kunskap om anatomi.
På samma sätt, när vi löser ett komplext problem, kan vi använda hierarki som ett verktyg för att bearbeta och uppfatta stora mängder information. När denna struktur utformas, bildas en mer och mer fullständig förståelse av problemet [9] .
Hierarkiska strukturer som används i AHP är ett verktyg för kvalitativ modellering av komplexa problem. Toppen av hierarkin är huvudmålet; element på den lägre nivån representerar en uppsättning alternativ för att uppnå målet (alternativ); delar av mellannivåer motsvarar kriterier eller faktorer som relaterar målet till alternativ.
Det finns speciella termer för att beskriva AHP:s hierarkiska struktur. Varje nivå består av noder. Element som kommer från en nod kallas dess barn (barn). De element som en nod kommer från kallas föräldraelement. Grupper av element som har samma överordnade element kallas jämförelsegrupper. De överordnade delarna av alternativ, som vanligtvis kommer från olika jämförelsegrupper, kallas täckningskriterier. Med dessa termer för att beskriva diagrammet nedan är de fyra kriterierna målets barn; i sin tur är målet det överordnade elementet för något av kriterierna. Varje alternativ är ett underordnat element av vart och ett av kriterierna som inkluderar det. Totalt finns det två jämförelsegrupper på diagrammet: en grupp bestående av fyra kriterier och en grupp med tre alternativ.
Vilken typ av AHP-hierarki som helst beror inte bara på den objektiva karaktären hos det aktuella problemet, utan också på kunskap, bedömningar, värdesystem, åsikter, önskningar, etc. processdeltagare. Publicerade beskrivningar av tillämpningarna av AHP inkluderar ofta olika scheman och förklaringar av de presenterade hierarkierna [10] . Konsekvent implementering av alla steg i AHP ger möjligheten att ändra hierarkins struktur, för att inkludera nyligen uppenbarade eller tidigare inte ansett viktiga kriterier och alternativ [9] .
Efter att ha byggt hierarkin använder deltagarna i processen AHP för att bestämma prioriteringarna för alla noder i strukturen. Information för prioritering samlas in från alla deltagare och bearbetas matematiskt. Det här avsnittet ger information som förklarar processen för prioritetsberäkning med ett enkelt exempel.
Prioriteter är nummer som är associerade med hierarkinoder. De representerar den relativa vikten av elementen i varje grupp. Prioriteter är dimensionslösa storheter, som sannolikheter, som kan ta värden från noll till ett. Ju högre prioritetsvärde, desto mer signifikant är motsvarande element. Summan av prioriteringarna för element som är underordnade ett element ovanför den underliggande hierarkinivån är lika med en. Målprioritet är per definition 1.0. Låt oss överväga ett enkelt exempel som förklarar metoden för att beräkna prioriteringar.
Figuren visar en hierarki där prioriteringarna för alla delar inte fastställdes av beslutsfattaren. I det här fallet anses prioriteringarna för elementen som standard vara desamma, det vill säga att alla fyra kriterierna är lika viktiga när det gäller målet, och prioriteringarna för alla alternativ är lika för alla kriterier. Alternativen i detta exempel är med andra ord omöjliga att särskilja. Observera att summan av prioriteringarna för element på valfri nivå är lika med en. Om det fanns två alternativ skulle deras prioriteringar vara lika med 0,500, om det fanns 5 kriterier skulle prioriteten för varje vara lika med 0,200. I detta enkla exempel kanske prioriteringarna för alternativ enligt olika kriterier inte sammanfaller, vilket vanligtvis sker i praktiken.
Låt oss ge ett exempel där alternativens lokala prioriteringar inte stämmer överens enligt olika kriterier. Alternativens globala prioriteringar i förhållande till målet beräknas genom att multiplicera den lokala prioriteten för varje alternativ med prioriteten för varje kriterium och summera över alla kriterier.
Om prioriteringarna för kriterierna ändras, kommer värdena för alternativens globala prioriteringar att ändras, därför kan deras ordning ändras. Figuren visar lösningen av detta problem med de ändrade värdena för kriteriernas prioriteringar, medan A3 blir det mest föredragna alternativet.