Tarskis monster

Tarskis monster är en oändlig grupp , där varje icke-trivial undergrupp är en cyklisk grupp av en fast prime ordning. Uppkallad efter Alfred Tarski .

Existensen av Tarskis monster bevisades av Olshansky 1979. De är en källa till motexempel inom gruppteorin, till exempel till Burnside-problemet och von Neumann-förmodan .

Definition

Låt det finnas ett fast primtal. En oändlig grupp kallas ett Tarski-monster för om alla riktiga undergrupper (det vill säga alla undergrupper utom den triviala och ) har element. $sid$ $G$ $sid$ $\{ett\}$ $G$ $sid$

Egenskaper

Tarski-monstret är naturligtvis genererat.
- Dessutom genereras den av två godtyckliga icke-pendlingselement.
Tarskis monster är enkelt .
Genom Olshanskys konstruktion finns det ett kontinuum av icke-isomorfa Tarski-monster för varje primtal . $p>10^{75}$

Se även

Monster (grupp)

Länkar

A. Yu. Olshansky. Oändlig grupp med undergrupper av primordningar // Izv. USSR:s vetenskapsakademi. Ser. Mat.. - 1980. - V. 44 , nr 2 . - S. 309-321 .
A. Yu. Olshanskii, Groups of bounded period with subgroups of prime order, Algebra and Logic 21 (1983), 369–418; översättning av Algebra i Logika 21 (1982), 553–618.
Ol'shanskiĭ, A. Yu. (1991), Geometry of definition relations in groups , vol. 70, Mathematics and its Applications (Sovjet Series), Dordrecht: Kluwer Academic Publishers Group, ISBN 978-0-7923-1394-6