Kontinuerlig simulering är skapandet av en datormodell av ett fysiskt system som kontinuerligt övervakar systemets respons enligt en uppsättning ekvationer som inkluderar differentialekvationer [1] . Kontinuerlig simulering används i forskning om raketbanor , modellering av elektriska kretsar [2] , robotteknik [3] etc.
International Society for Modeling and Simulation grundades 1952 och är en ideell organisation som är dedikerad till att främja användningen av modellering och simulering för att lösa verkliga problem. Deras första publikation visade definitivt att marinen spenderade för mycket på ofullständiga missilflygtester när en analog dator kunde ge bättre information genom flygsimuleringar . Sedan dess har kontinuerlig simulering blivit oumbärlig i offentliga och privata företag med komplexa system. Utan den hade ingen Apollo -månuppskjutning varit möjlig.
Kontinuerlig simulering måste tydligt särskiljas från diskret händelsesimulering , eftersom den senare bygger på räknebara fenomen som antalet individer i en grupp, antalet kastade pilar eller antalet noder i en riktad graf . Diskret händelsemodellering skapar ett system som ändrar sitt beteende endast som svar på vissa händelser, och modellerar vanligtvis förändringar i systemet som är ett resultat av ett ändligt antal händelser fördelade över tiden. Kontinuerlig modellering tillämpar en kontinuerlig funktion som använder reella tal för att representera ett kontinuerligt föränderligt system. Till exempel är Newtons andra lag , F = ma, en kontinuerlig ekvation. Värdet på F (kraft) kan exakt beräknas för alla giltiga numeriska värden på m (massa) och a (acceleration).
Diskret händelsemodellering kan användas för att representera kontinuerliga fenomen, men ger felaktiga resultat. Kontinuerlig modellering kan också användas för att representera diskreta fenomen, men i vissa fall ger det omöjliga resultat. Till exempel kan användning av kontinuerlig simulering för att simulera en population av djur resultera i det omöjliga resultatet av 1/3 av ett djur. Vid försäljning av en viss produkt över tid kräver diskret händelsemodellering en specifik händelse som ändrar antalet försäljningar för tillfället. Däremot använder kontinuerlig modellering en jämn och stadig utveckling över antalet försäljningar [4] . Det bör noteras att antalet försäljningar i grunden är räknebart och därför diskret . Kontinuerlig försäljningsmodellering innebär möjlighet till delförsäljning, till exempel 1/3 av en försäljning. Av denna anledning representerar den inte den verkliga situationen, men den kan ändå ge användbara förutsägelser som matchar diskreta simuleringsförutsägelser för heltalsförsäljning.
Kontinuerlig simulering baseras på en uppsättning differentialekvationer. Dessa ekvationer bestämmer egenskaperna hos tillståndsvariablerna , så att säga, faktorerna i systemets yttre miljö. Dessa systemparametrar ändras kontinuerligt och ändrar därmed tillståndet för hela systemet. En uppsättning differentialekvationer kan formuleras som en konceptuell modell som representerar systemet på en abstrakt nivå . För att utveckla en konceptuell modell är två tillvägagångssätt möjliga:
Ett välkänt exempel på en konceptuell modell för kontinuerlig modellering är " predator/prey-modellen ".
Denna modell är typisk för att avslöja populationsdynamik . Så länge bytespopulationen växer, växer också rovdjurspopulationen, eftersom de har tillräckligt med mat. Men mycket snart blir rovdjurspopulationen för stor, och jakten överstiger bytesproduktionen. Detta leder till en minskning av populationen av bytesdjur och som ett resultat till en minskning av populationen av rovdjur, eftersom de inte har tillräckligt med mat för att försörja sig själva. Simuleringen av vilken population som helst innebär att man räknar befolkningen och är därför i sig en diskret simulering. Men att modellera diskreta fenomen med kontinuerliga ekvationer ger ofta användbar information. En kontinuerlig populationsdynamiksimulering är en approximation som effektivt anpassar kurvan till en ändlig uppsättning mätningar/punkter [6] .
I kontinuerlig modellering modelleras svaret av ett fysiskt system över tid med hjälp av vanliga differentialekvationer (ODEs) inbäddade i den konceptuella modellen . Tidssvaret för ett fysiskt system beror på dess initiala tillstånd. Problemet med att lösa en ODE för ett givet initialtillstånd kallas initialvärdesproblemet. I mycket få fall kan dessa ODE:er lösas på ett enkelt analytiskt sätt. Oftare finns det problem som inte har en analytisk lösning. I dessa fall är det nödvändigt att använda numeriska approximationsprocedurer .
Två välkända metoder för att lösa initialtillståndsproblem är Runge-Kutta-metoden och Adams-metoden [7] .
När du väljer en numerisk metod är det nödvändigt att ta hänsyn till följande egenskaper:
Med hjälp av ODEs och andra numeriska operatorer kan kontinuerlig simulering användas för att simulera många fysiska fenomen inom olika områden, såsom:
Det finns praktiskt taget ingen gräns för de fysiska fenomen som kan modelleras av ett ODE-system . Vissa system kanske inte har alla derivator specificerade explicit från kända ingångar och andra utgångar från ODE. Dessa härledda termer bestäms implicit av andra systembegränsningar, såsom Kirchhoffs lag att laddningsflödet in i en korsning måste vara lika med flödet ut ur den. För att lösa dessa implicita system är det nödvändigt att använda ett konvergent iterativt schema, såsom Newton-Raphson-metoden .
För att påskynda skapandet av kontinuerliga simuleringar kan du använda grafikprogrammeringspaket som VisSim eller Simcad Pro . De ger alternativ för integrationsmetoden, stegstorlek, optimeringsmetod, okända och kostnadsfunktion. Sådan grafisk simuleringsprogramvara kan köras i realtid och användas som ett träningsverktyg för chefer och operatörer [9] .
Moderna applikationer för kontinuerlig simulering används i:
Mycket av den moderna teknik vi använder idag skulle inte vara möjlig utan kontinuerlig simulering.