Boltzmanns ojämlikhet

Boltzmanns ojämlikhet är en ojämlikhet som relaterar till alla fördelningsfunktioner som uppfyller Boltzmann-ekvationen och kollisionsintegralen .

Formulering

För varje fördelningsfunktion som uppfyller Boltzmann-ekvationen, ojämlikheten $f$

\int (\ln f)Q(f,f){\frac ({\rm {d))\mathbf {p} }{m))\leqslant 0,

där är kollisionsintegralen, är momentum och är partikelmassan . I detta fall uppnås likhetstecknet om och endast om det som motsvarar Maxwell-fördelningen (här och är skalära, och är vektorkonstanter; interna parenteser betecknar skalärprodukten av vektorer) [1] . $Q(f,f)$ ${\mathbf {p}}$ $m$ $f(\mathbf {p} )=\exp \left({a+\left(\mathbf {b} ,{\frac {\mathbf {p} }{m))\right)+c\,{ \frac {p^{2}}{m^{2}}}}\höger),$ $a$ $c$ ${\mathbf {b}}$

Bevis

Beviset finns i den berömda boken av C. Cercignani [2] .

Anteckningar

↑ Karniadakis G. M., Beskok A., Aluru N. . Mikroflöden och nanoflöden: grunder och simulering . — New York: Springer Science & Business Media , 2005. — xxi + 818 sid. - (Interdisciplinary Applied Mathematics, vol. 29). — ISBN 978-0387-22197-7 . — S. 589.
↑ Cercignani, 1978 , sid. 93.

Litteratur

Cercignani K. Teori och tillämpningar av Boltzmann-ekvationen. — M .: Mir , 1978. — 495 sid.