I teorin om dynamiska system är normalformen Poincare – Dulac normalformen av ett vektorfält eller en vanlig differentialekvation i närheten av dess singulära punkt .
Per definition är resonansen för en uppsättning jämlikheten
((*)) |
var .
Resonansmonomialet för ett vektorfält vars linjära del reduceras till Jordans normalform med egenvärden kallas monomialen
var och för och är uppfylld (*).
Formen som anges i satsen kallas Poincaré-Dulac resonant formell normalform .
En vektor sägs vara i Poincaré-domänen om noll inte ligger i det konvexa punktskalet . Annars sägs det tillhöra området Siegel . Slutligen, om noll tillhör det konvexa skrovet tillsammans med en del av dess grannskap , sägs vektorn tillhöra den strikta Siegel-domänen .
I fallet med en egenvärdesvektor som tillhör Poincaré-domänen är Poincaré-Dulacs resonansnormalform i själva verket polynom. När det gäller sådana egenvärden kan man hävda att vektorfältet är analytiskt ekvivalent med dess resonansformella normalform.
Levells sats , som beskriver den resonansnormala formen av en fuchsisk singularpunkt
kan betraktas som linjär i varianten av Poincaré-Dulac normalform för det utökade systemet