Reversibel funktion

En inverterbar funktion är en funktion som tar vart och ett av sina värden vid en enda punkt i sin domän .

Definition

Om funktionen är sådan att för något av dess värden har ekvationen en relativt unik rot , så sägs funktionen vara inverterbar . $y = f(x)$ $y_0$ $f(x) = y_0$ $x$ $f$

Egenskaper

Om en funktion är definierad och ökar (eller minskar ) på intervallet och dess intervall är intervallet , då har den en invers funktion , och den inversa funktionen definieras och ökar (eller minskar) på . [ett] $y = f(x)$ $X$ $Y$ $X$
Om funktionen ges av formeln måste du lösa ekvationen för , för att hitta funktionen invers till den , och sedan byta och . $y = f(x)$ $f(x) = y$ $x$ $x$ $y$
Om ekvationen har mer än en rot, så finns det ingen funktion invers till funktionen . $f(x) = y$ $y = f(x)$
Grafer för inversa funktioner är symmetriska med avseende på en rät linje . $y=x$
Om och är funktioner omvända till varandra, då är , , var och domänerna för definition respektive värden. $f$ $g$ $E(f) = D(g)$ $D(f) = E(g)$ $D$ $E$
En invers funktion kan endast existera för en reversibel funktion.

Exempel

Funktionen är inte inverterbar på , men är inverterbar på eller . $y = x^2$ $\mathbb {R}$ $x \geqslant 0$ $x \leqslant 0$
Funktionen är inte inverterbar på eftersom ett funktionsvärde motsvarar en oändlig uppsättning argumentvärden. $\sin x$ $\mathbb {R}$

Anteckningar

↑ Gusev V. A., Mordkovich A. G. Mathematics: Ref. material: Bok. för studenter. - Moskva: Utbildning, 1988. - S. 92. - ISBN 5-09-001292-X .

Se även

Omvänd funktion