Lamun cirkel

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 31 augusti 2017; kontroller kräver 3 redigeringar .

Inom planimetri är Lamun-cirkeln en speciell cirkel som kan konstrueras i vilken triangel som helst . Den innehåller mitten av de omskrivna cirklarna i de sex trianglar som triangeln skärs i av sina tre medianer . [1] [2] För definiteness , låt , , vara 3 hörn av triangeln , och låt vara dess tyngdpunkt (skärningspunkten mellan tre medianer). Låt , Och vara mittpunkterna på sidorna , och , respektive. Sedan ligger mitten av de sex omskrivna cirklarna i de sex trianglar som triangeln delas i med medianerna: , , , , och , på en gemensam cirkel, som kallas Lamoon-cirkeln ( eng. van Lamoen-cirkeln ). [2] $T$ $T$ $A$ $B$ $C$ $T$ $G$ $M_{a}$ ${\displaystyle M_{b))$ $M_c$ $före Kristus$ $CA$ $AB$ $AGM_{c}$ $BGM_{c}$ ${\displaystyle BGM_{a))$ ${\displaystyle CGM_{a))$ ${\displaystyle CGM_{b))$ ${\displaystyle AGM_{b))$

Historik

Lamooncirkeln är så uppkallad efter matematikern Lamoun ( Floor van Lamoen ), som formulerade den som ett problem (problem) 2000 [3] . Beviset lämnades av Kin Y. Li 2001 [4] , [5]

Egenskaper

Mitten av Lamuns cirkel är en punkt i K. Kimberlings Encyclopedia of Triangle Centers . År 2003 bevisade Alexey Myakishev och Peter Y. Woo att motsatsen till satsen nästan alltid är sann i följande betydelse: låt vara vilken punkt som helst inuti triangeln, och vara dess tre cevianer, det vill säga segmenten som förbinder varje vertex med , fortsatte tills de skär varandra med den motsatta sidan. Sedan de omskrivna cirklarna av sex trianglar , , , , och ligger på samma cirkel om och bara om det är triangelns tyngdpunkt eller dess ortocentrum (skärningspunkten för dess tre höjder ). [6] Ett enklare bevis på detta resultat gavs av Nguyen Minh Ha 2005 . [7] $X(1153)$ $P$ $AA'$ $BB'$ $CC'$ $P$ $APB'$ $APC'$ $BPC'$ $BPA'$ $CPA'$ $CPB'$ $P$ $T$

Se även

Parera cirkel
Leicester omkrets

Notera

↑ Clark Kimberling (), X(1153) = Centrum av van Lemoen-cirkeln, i Encyclopedia of Triangle Centers Åtkomst den 2014-10-10.
↑ 1 2 Eric W. Weisstein, van Lamoens krets vid Mathworld. Tillträde 2014-10-10.
↑ Kin Y. Li (2001), Koncykliska problem. Matematisk Excalibur, volym 6, nummer 1, sidorna 1-2.
↑ Clark Kimberling (), X(1153) = Centrum av van Lemoen-cirkeln, i Encyclopedia of Triangle Centers Åtkomst den 2014-10-10
↑ (2002), Solution to Problem 10830. American Mathematical Monthly, volym 109, sidorna 396-397
↑ Alexey Myakishev och Peter Y. Woo (2003), On the Circumcenters of Cevasix Configuration Arkiverad 9 augusti 2017 på Wayback Machine . Forum Geometricorum, volym 3, sid 57-63.
↑ NM Ha (2005), Ett annat bevis på van Lamoens sats och dess motsats. Forum Geometricorum, volym 5, sid 127-132.