Orisphere
Orisphere är en yta av Lobachevsky-rymden vinkelrät mot raka linjer parallella i någon riktning.
Horosfären kan betraktas som en sfär med ett oändligt avlägset centrum, närmare bestämt är det gränsen för sfärer som passerar genom en fast punkt och centrum som tenderar mot oändligheten längs en fast stråle. På motsvarande sätt är horosfären den plana ytan av Busemann-funktionen konstruerad från denna stråle.
Egenskaper
- Horosfären med en inducerad inneboende metrik är isometrisk till det euklidiska planet , med planets rörelser som fortsätter tills rörelserna i Lobatsjovskij-rummet, översätter horosfären till sig själv.
- Detta faktum uppmärksammades redan av Lobatsjovskij. [1] I själva verket ger den en modell av det euklidiska planet i Lobatjovskij-geometrin och kan användas för att bevisa konsistensen av den euklidiska geometrin under antagandet om konsistensen av Lobatjovskij-geometrin.
Anteckningar
- ↑ 34 i Lobachevsky, NI Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallelinien. — Berlin, 1840.
Litteratur
Se även