Grundtillstånd

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 2 april 2022; kontroller kräver 2 redigeringar .

Grundtillståndet för ett kvantmekaniskt system är ett stationärt tillstånd, vars energi kallas nollenergi ( kallas ibland kvantvakuum i kvantfältteorin ).

Beskrivning

I enlighet med termodynamikens tredje lag kan systemet vara i ett sådant tillstånd endast vid absolut noll , dess entropi bestäms av degenereringen av kvantvakuumet, och tillstånd med samma lägsta energi kallas degenererade (ett exempel är spontan symmetri går sönder ).

Eftersom temperaturen är en monotont ökande funktion av energin hos enskilda partiklar, är system i ett "kallt" medium vanligtvis i grundtillstånd. För många system, såsom atomer , är detta rumstemperatur. Även i grundtillstånd kan systemet innehålla en enorm mängd energi. Detta kan ses från exemplet med Fermi-fördelningen under ledning av elektroner i en metall: Fermi-temperaturen för de flesta elektroner med högsta energi på Fermi-nivån är cirka 10 tusen grader Kelvin, även om metallen kyls till en temperatur under rumstemperatur, men det är fortfarande omöjligt att utvinna energi, eftersom elektrongasen inte kan anta ett ännu lägre energitillstånd.

Exempel

Låt oss hitta grundtillståndet, som kommer att vara lösningen av Schrödinger-ekvationen för en kvantharmonisk oscillator :

${\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}\Psi (x)}{dx^{2}}}+{\frac {1}{ 2}}m\omega ^{2}x^{2}\Psi (x)=E\Psi (x)$

Låt oss prova formulärets vågfunktion :

${\displaystyle \Psi (x)=Ce^{-\alpha x^{2}/2))$

Genom att ersätta denna funktion i Schrödinger-ekvationen genom andraderivatan får vi:

${\frac {d\Psi }{dx}}=-C{\frac {\alpha }{2}}e^{-\alpha x^{2}/2}2x$

${\frac {d^{2}\Psi }{dx^{2}}}=-C\alpha e^{-\alpha x^{2}/2}+C\alpha ^{2} x^{2}e^{-\alpha x^{2}/2}$

${\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}\lbrack {-\alpha +\alpha ^{2}x^{2}}\rbrack \Psi +{\frac {1}{ 2}}m{\omega }^{2}x^{2}\Psi =E\Psi$

För att detta ska vara en lösning för alla måste koefficienterna vara desamma vid alla potenser. Genom detta kan vi kombinera randvillkoren med differentialekvationen . Justera koefficienterna: $x$

${\frac {-\hbar ^{2}\alpha ^{2}}{2m}}+{\frac {1}{2}}m\omega ^{2}=0$ och $\alpha ={\frac {m\omega }{\hbar }}$

Och med gratis medlemmar får vi energi:

${\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {m\omega }{\hbar }}=E_{0}={\frac {\hbar \omega }{2} }$

Det vill säga energin i ett system som beskrivs av en kvantharmonisk oscillator kan inte vara noll. Fysiska system som atomer i ett fast gitter eller en polyatomisk molekyl i en gas kan inte ha noll energi ens vid absolut noll. Energin i markens vibrationstillstånd kallas också nollpunktsvibrationer . Denna energi är tillräcklig för att hålla helium-4 från att frysa vid atmosfärstryck , oavsett hur låg temperaturen är.

Se även

Bose-Einstein statistik