Shubnikov-de Haas svängningar i grafen

Shubnikov-de Haas-svängningar i grafen (även stavat Shubnikov-de Haas-svängningar på ryska ) observerades första gången 2005. [1] [2] Effekten är en periodisk förändring i motståndet eller konduktiviteten hos en elektron eller hålgas som en funktion av det omvända magnetfältet. Det är associerat med det oscillerande beteendet hos densiteten av tillstånd [3] i ett magnetfält .

Svängningsperiod

Energin hos Dirac masslösa fermioner i ett magnetfält är proportionell mot roten av magnetfältet, och när de relativistiska Landau-nivåerna s och s + 1 är fyllda, kan följande relationer skrivas för elektroner på Fermi-nivån ( ): $\varepsilon _{F}$

\varepsilon _{F}=\hbar \omega _{c}^{s}{\sqrt {s)),

\varepsilon _{F}=\hbar \omega _{c}^{s+1}{\sqrt {s+1)),

där " cyklotronfrekvens " och magnetisk längd är ett naturligt tal 1, 2, 3, ..., är Fermihastigheten, är Plancks konstant , är den elementära laddningen , är det magnetiska fältet som motsvarar den s :e Landau-nivån . Elektronkoncentrationen utan magnetfält är . Genom att använda denna relation, förutsatt att magnetfältet inte ändrar Fermi-nivån (det är till exempel fixerat av yttre skäl), får vi $\omega _{c}^{s}={\sqrt {2}}{\frac {v_{F}}{l_{B_{s}}}}=v_{F}{\sqrt {\ frac {2eB_{s}}{\hbar }}}$ $l_{B_{s}}={\sqrt {\frac {\hbar }{eB_{s))))$ $s$ $v_{F}$ $\hbar$ $e$ $B_{s}$ $n={\frac {g_{s}g_{v}\varepsilon _{F}^{2}}{4\pi \hbar ^{2}v_{F}^{2}}}$

\pi \hbar ^{2}n={\frac {\varepsilon _{F}^{2}}{v_{F}^{2}}}=2seB_{s}\hbar ,

eller

s={\frac {\pi \hbar n}{2eB_{s))},

s+1={\frac {\pi \hbar n}{2eB_{s+1}}}.

Subtraherar vi den näst sista likheten från den sista, finner vi relationen för svängningsperioden : ${\displaystyle \Delta B_{s}^{-1))$

1={\frac {\pi \hbar n}{2e))\left({\frac {1}{B_{s+1))}-{\frac {1}{B_{s)) }\right)={\frac {\pi \hbar n}{2e}}\Delta B_{s}^{-1}.

Här kan du bestämma koncentrationen av bärare under en period:

{\displaystyle n={\frac {2e}{\pi \hbar \Delta B_{s}^{-1))))

eller grundfrekvens $B_{F}$

n={\frac {2e}{\pi \hbar }}B_{F}.

Denna formel liknar formeln för koncentrationen av den tvådimensionella elektrongasen i kisel (100) inversionsskikt.

Gusynin-Sharapov teori

Gusynin och Sharapov [4] visade att den oscillerande delen av den longitudinella komponenten av konduktivitetstensorn kan skrivas som

\sigma _{\text{osc}}={\frac {4e^{2}|\mu |}{\pi }}{\frac {(\mu ^{2}-\Delta ^{2 }+\Gamma ^{2})\Theta (\mu ^{2}-\Delta ^{2}-\Gamma ^{2})}{(\hbar v_{F}^{2}eB)^{ 2}+(2\mu \Gamma )^{2}}}\sum _{k=1}^{\infty }\cos \left({\frac {\pi k(\mu ^{2}-\ Delta ^{2}-\Gamma ^{2})}{\hbar v_{F}^{2}eB}}\right)R_{T}(k,\mu )R_{D}(k,\mu ),

var är den kemiska potentialen , är bandgapet (noll i fallet med grafen), är Landau-nivåns bredd (beror inte på magnetfältet och temperaturen), är en stegfunktion, amplitudtemperaturfaktorn är lika med $\mu$ $\Delta$ $\Gamma$ $\Theta (x)$

R_{T}(k,\mu )={\frac {2\pi ^{2}kT\mu /\hbar v_{F}^{2}eB}{\sinh(2\pi ^{ 2}kT\mu /\hbar v_{F}^{2}eB)}},

och Dingle-multiplikatorn

R_{D}(k,\mu )=\exp \left({\frac {-2\pi k|\mu |\Gamma }{\hbar v_{F}^{2}eB))\ höger).

Formeln beskriver Shubnikov-de Haas-svängningarna inte särskilt nära den elektriska neutralitetspunkten . Det finns inga svängningar av magnetkonduktiviteten i närheten av själva punkten. Vid höga bärvågskoncentrationer kan bandgapet och breddningen av Landau-nivåerna ( ) försummas, och frekvensen av oscillationer i det omvända magnetfältet sammanfaller med formeln som erhållits tidigare. ${\displaystyle \mu ^{2}\gg \Delta ^{2}+\Gamma ^{2))$

Anteckningar

↑ Novoselov KS et al. "Tvådimensionell gas av masslösa Dirac-fermioner i grafen", Nature 438 , 197 (2005) doi : 10.1038/nature04233
↑ Zhang Y. et. al. "Experimentell observation av kvanthalleffekten och Berrys fas i grafen" Nature 438 , 201 (2005) doi : 10.1038/nature04235
↑ Sharapov S.G. et. al. Magnetiska oscillationer i plana system med det Dirac-liknande spektrumet av kvasipartikelexcitationer Phys. Varv. B 69 , 075104 (2004) doi : 10.1103/PhysRevB.69.075104
↑ Gusynin VP och Sharapov SG Magnetiska oscillationer i plana system med det Dirac-liknande spektrumet av kvasipartikelexcitationer. II. transportegenskaper Fysisk. Varv. B 71 , 125124 (2005) doi : 10.1103/PhysRevB.71.125124 .