Reflexfunktion Mironenko

En reflekterande funktion är en funktion som förbinder systemets tidigare tillstånd med dess framtida tillstånd vid ett symmetriskt ögonblick i tiden. Konceptet med en reflekterande funktion introducerades av Vladimir Ivanovich Mironenko .

Definition

Låt det finnas en generell lösning i Cauchy - formen av ett system av differentialekvationer vars lösningar bestäms unikt av deras initiala data. Den reflekterande funktionen hos detta system bestäms av formeln $\varphi (t;t_{0},x)$ ${\dot {x}}=X(t,x),$ $F(t,x)=\varphi (-t;t,x).$

Applikation

För ett periodiskt system av differentialekvationer med en reflekterande funktion hittas mappningen över perioden ( Poincaré-avbildningen ) av formeln Systemets reflekterande funktion uppfyller den så kallade grundrelationen $2\omega$ $t$ $F(t,x)$ $\Pi (x)$ $[-\omega ;\omega ]$ $\Pi (x)=F(-\omega ,x).$ $(\omega ,x_{0})$ $2\omega$ $\varphi (t;-\omega ,x_{0})$ $F(t,x)$ ${\dot {x}}=X(t,x)$

$F_{t}+F_{x}X+X(-t,F)=0,$ $F(0,x)=x.$

Med hjälp av denna relation är det fastställt att för många system av differentialekvationer som inte är integrerbara i kvadraturer kan periodavbildningen hittas även genom elementära funktioner . I detta kan den reflekterande funktionen jämföras med en integrerande faktor . $\Pi (x)$ $[-\omega ;\omega ]$

Den reflekterande funktionen används i studiet av förekomsten och stabiliteten av periodiska lösningar av gränsvärdeproblem för differentialekvationer.

Se även

Poincaré-kartläggning

Litteratur

Mironenko V. I. Reflekterande funktion och periodiska lösningar av differentialekvationer Arkiverad 4 mars 2016 på Wayback Machine . - Minsk, Universitetskoe, 1986. - 76 sid.
Mironenko VI Reflekterande funktion och undersökning av multidimensionella differentialsystem. - Gomel: Min. bilder. RB, GSU im. F. Skorina, 2004. - 196 sid.

Länkar

Webbplats om reflektionsfunktionen Arkiverad 2 mars 2022 på Wayback Machine
Hur man konstruerar likvärdiga differentialsystem Arkiverad 19 augusti 2011 på Wayback Machine