Paradoxer i mängdläran

Mängdlärans paradoxer kallas

• resonemang som visar inkonsekvensen i naiv mängdteori , som t.ex
  • Burali-Forti paradox ( 1897 )
  • Kantors paradox ( 1899 )
  • Russells paradox ( 1901 )
• resonemang vars resultat är intuitivt falskt eller "paradoxalt", men som ändå följer av den formell mängdlärans axiom , inklusive:
  • föreslog av Bertrand Russell " Tristram Shandys paradox ", som visar brott mot principen "del mindre än helhet" för oändliga mängder,
  • icke-triviala konsekvenser av valets axiom :
    • Banach-Tarski paradoxen ,
    • Hausdorffs paradox ;
• en speciell plats upptas av Skolems paradox , som är ett felaktigt resonemang som kan föras av en lekman när man tillämpar Löwenheim-Skolems sats på axiomatisk mängdlära .

De flesta av dessa paradoxer upptäcktes i början av 1800- och 1900-talet och markerade början på en kris i matematikens grunder .

Anteckningar

Litteratur

• Bourbaki N. . Matematikens arkitektur. Essäer om matematikens historia. - M . : Utländsk litteratur, 1963. - S. 44-53.
• Burova IN Paradoxer för mängdteori och dialektik. - M., 1976. - 176 sid.
• Yashchenko IV Paradoxer i teorin om mängder .