Macbeath yta

McBeathen ytbehandlar , McBeath-kurvan , eller Fricke-MacBeath-kurvan [1] , är ett släkte 7 Hurwitz ytbehandlar .

Egenskaper

• Automorfismgruppen för en McBeath-yta är den enkla gruppen PSL(2,8) som består av 504 symmetrier. [2]

Konstruktion av en triangulär grupp

En fuchsisk ytgrupp kan konstrueras som en huvudsaklig kongruensundergrupp av den triangulära gruppen (2,3,7) i ett lämpligt torn av huvudsakliga kongruensundergrupper. Valet av quaternion algebra och ordningen av Hurwitz quaternions beskrivs på sidan av triangulära grupper. Om vi ​​väljer ett ideal i ringen av heltal, definierar motsvarande huvudkongruensundergrupp denna yta av släkte 7. Dess systole är ungefär 5,796, och antalet systoliska slingor, enligt R. Vogelers beräkningar, är 126.

Historik

Denna yta upptäcktes ursprungligen av Robert Fricke [3] , men uppkallad efter Alexander Murray McBeath efter hans oberoende upptäckt senare av samma kurva [4] . Elkis skriver att motsvarigheten av kurvorna som studerats av Fricke och McBeath "kanske först märktes av Serre i ett brev till Abyankar daterat den 24 juli 1990" [5] .

Se även

• Kleins kvarts
• De tre första av Hurwitz

Anteckningar

1. ↑ I detta fall förstås ytan som en komplex algebraisk kurva (komplex dimension 1 = reell dimension 2)
2. ↑ Wohlfahrt, 1985 , sid. 239–247.
3. ↑ Fricke, 1899 , sid. 321–339.
4. ↑ Macbeath, 1965 , sid. 527–542.
5. ↑ Elkies, 1998 , sid. 1–47.

Litteratur

• Kevin Berry, Marvin Tretkoff. Curves, Jacobians och abelian varianter, Amherst, MA, 1990. - Providence, RI: Contemp. Math., 136, Amer. Matematik. Soc., 1992, s. 31–40. .
• Emilio Bujalance, Antonio F. Costa. Matematiska bidrag. - Madrid: Editorial Complutene, 1994. - S. 375-385.
• ND Elkies. Algorithmic Number Theory: Third International Symposium, ANTS-III / Joe P. Buhler. - Springer-Verlag, 1998. - T. 1423. - ( Lecture Notes in Computer Science ). — ISBN 3-540-64657-4 . - doi : 10.1007/BFb0054849 . .
• R. Fricke. Über eine einfache Gruppe von 504 Operationen // Mathematische Annalen . - 1899. - T. 52 , nr. 2–3 . - doi : 10.1007/BF01476163 . .
• R. Gofmann. Weierstrass pekar på Macbeaths kurva //Vestnik Moskov. Univ. Ser. Jag är på. Mekh .. - 1989. - T. 104 , nr. 5 . — S. 31–33 . . Översättning i Moskva Univ. Matematik. Tjur. 44 (1989), nr. 5, 37-40.
• A. Macbeath. På en kurva av släkte 7 // Proceedings of the London Mathematical Society . - 1965. - T. 15 . - doi : 10.1112/plms/s3-15.1.527 . .
• R. Vogeler. Om geometrin hos Hurwitz ytor // Florida State University avhandling. – 2003. .
• K. Wohlfahrt. Macbeaths kurva och modulgruppen // Glasgow Math. J .. - 1985. - T. 27 . - doi : 10.1017/S0017089500006212 . . Rättelse, vol. 28, nr. 2, 1986, sid. 241, .