Nästan en ring

En närring är en algebra där de binära operationerna addition och multiplikation har följande egenskaper: $\langle R,\cdot ,+\rangle$

$\langle R,+\rangle$ - grupp (inte nödvändigtvis abelisk );
$\langle R,\cdot \rangle$ - halvgrupp ;
$\forall x,y,z\in R$ gjort: . $(x+y)z=xz+yz$

Som ett exempel på en nära-ring kan vi överväga , där är ett godtyckligt fält . Parmultiplikation definieras som: $R=F\times F$ $F$ $(x_{1},x_{2}),(y_{1},y_{2})\in R$

(x_{1},x_{2})\cdot (y_{1},y_{2})=(x_{1}y_{1},x_{1}y_{2}+x_{2 })

och tillsatsoperationen:

(x_{1},x_{2})+(y_{1},y_{2})=(x_{1}+y_{1},x_{2}+y_{2})

I vissa fall anses en vänster nära-ring , där, i motsats till en (höger) nära-ring, den fördelande lagen införs enligt följande:

$z(x+y)=zx+zy$ .

Närringar kan betraktas som ett specialfall av multioperatorgrupper utrustade med en binär associativ multiplikationsoperation i en ytterligare signatur, för vilken den vänstra eller högra fördelningsegenskapen med avseende på additivgruppen är uppfylld.

Litteratur

Artamonov V. A. . Kapitel VI. Universal Algebras // Allmän algebra / Ed. ed. L. A. Skonyakova . - M . : Nauka , 1991. - T. 2. - S. 295-367. — 480 s. — (Referens matematiskt bibliotek). — 25 000 exemplar. — ISBN 5-9221-0400-4 .