Algebra (universell algebra)

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 27 oktober 2020; verifiering kräver 1 redigering .

En algebra ( universell algebra ) är en uppsättning , kallad algebras bärare , utrustad med en uppsättning algebraiska operationer på , kallad signaturen eller strukturen av algebra. Med andra ord är en universell algebra ett algebraiskt system med en tom uppsättning relationer . $A$ $n$ $A$

Egenskaper

För universella algebror gäller homomorfismsatsen: om är en homomorfism av algebror och är en kärnkongruens (det vill säga ), då är kvotalgebra isomorf till . $\varphi: A \rightarrow A'$ $\theta$ $\varphi$ ${\displaystyle \theta =\{(x,y)\in A\times A|\varphi (x)=\varphi (y)\))$ $A/\theta$ $A'$

För universella algebror studeras medföljande strukturer: automorfismgrupp , endomorfism monoid , subalgebragitter , kongruensgitter , i synnerhet är det visat att för alla grupper och gitter och det finns en universell algebra så att , , . $\mathbf{Aut} A$ $\mathbf{Slut} A$ $\mathbf{Sub} A$ $\mathbf{Con} A$ $G$ $L_0$ $L_{1}$ $A$ $G \cong \mathbf{Aut} A$ $L_0 \cong \mathbf{Sub} A$ $L_1 \cong \mathbf{Con} A$

En universell algebra med en binär algebraisk operation kallas en groupoid (magma) .

Se även

Isomorfismteoremer

Litteratur

Kon P. Universal Algebra. - M .: Mir , 1969. - 351 sid.
Artamonov V. A. et al. Allmän algebra, i 2 volymer. - M . : Nauka , 1990-1991. - 592 s + 480 s. Med.
Skornyakov L. A. Universal algebra - artikel från Mathematical Encyclopedia