En rationell yta är en yta som är birationellt ekvivalent med ett projektivt plan , eller, med andra ord, en rationell variation dimension två. Rationella ytor är de enklaste av cirka 10 klasser av ytor i Enriques-Kodairas klassificering av komplexa ytor, och dessa var de första ytorna som utforskades.
Vilken som helst icke-singular rationell yta kan erhållas genom att upprepade gånger spränga den minimala rationella ytan. De minimala rationella ytorna är det projektiva planet och Hirzebruch-ytorna Σ r för r = 0 eller r ≥ 2.
Invarianter: Alla plugener är lika med 0 och den fundamentala gruppen är trivial.
1 0 0 1 1+ n 1 , 0 0 1där n är 0 för det projektiva planet, 1 för Hirzebruch-ytor , och större än 1 för andra rationella ytor.
Picardgruppen är ett udda unimodulärt gitter I 1, n , förutom Hirzebruch-ytorna Σ 2 m , för vilket det är ett jämnt unimodulärt gitter II 1,1 .
Guido Castelnuovo bevisade att varje komplex yta för vilken q och P 2 (oregelbundenhet och andra plurigen) är lika med noll är rationell. Detta används i Enriques-Kodaira-klassificeringen för att känna igen rationella ytor. Zariski [1] bevisade att Castelnuovos teorem också är sant för områden med positiva egenskaper.
Det följer också av Castelnuovos teorem att varje unirational komplex yta är rationell. De flesta oirationella komplexa varianter av dimension 3 och högre är inte rationella. För karakteristiken p > 0 hittade Zariski [1] ett exempel på unirationella ytor ( Zariski ytor ) som inte är rationella.
En gång var det inte klart om komplexa ytor med noll q och P 1 var rationella eller inte, men Federigo Enriquez hittade ett motexempel ( Enriquez yta ).