Återförenar

Repunits ( eng. repunit , från upprepad enhet - upprepad enhet) [1] - naturliga tal , vars post i bastalsystemet består av en enhet. I decimaltalssystemet betecknas återenheter : , , etc., och den allmänna formen för dem är: $R(b,n)$ $b > 1$ $R_n$ $R_{1}=1$ $R_{2}=11$ $R_{3}=111$

R_{n}={\frac {10^{n}-1}{9)),\quad n=1,2,3,\ldots

Återenheter är ett specialfall av repdigits .

Faktorisering av decimala återenheter

(Primtal i faktoriseringar färgade bruna betyder att de är nya primtal i faktoriseringar R n som inte delar R k för alla k < n [2] )

R1 = _	ett
R2 = _	elva
R3 = _	3 37 _
R4 = _	11 101
R5 = _	41 271 _
R6 = _	3 7 11 13 37
R7 = _	239 4649 _
R8 = _	11 73 101 137
R9 = _	3 2 37 333667
R10 = _	11 41 271 9091

R11 = _	21649 513239 _
R12 = _	3 7 11 13 37 101 9901
R13 = _	53 79 265371653 _ _
R14 = _	11 239 4649 909091
R15 = _	3 31 37 41 271 2906161
R16 = _	11 17 73 101 137 5882353
R17 = _	2071723 5363222357 _
R18 = _	3 2 7 11 13 19 37 52579 333667
R19 = _	11111111111111111111
R20 = _	11 41 101 271 3541 9091 27961

R21 = _	3 37 43 239 1933 4649 10838689
R22 = _	11 2 23 4093 8779 21649 513239 _ _
R23 = _	111111111111111111111111
R24 = _	3 7 11 13 37 73 101 137 9901 99990001
R25 = _	41 271 21401 25601 182521213001 _
R26 = _	11 53 79 859 265371653 1058313049
R27 = _	3 3 37 757 333667 440334654777631
R28 = _	11 29 101 239 281 4649 909091 121499449
R29 = _	3191 16763 43037 62003 77843839397 _ _ _ _
R30 = _	3 7 11 13 31 37 41 211 241 271 2161 9091 2906161

Egenskaper

För 2022 är endast 11 enkla återenheter kända för n lika med [3] : $R_n$

2 , 19 , 23 , 317 , 1031, 49081, 86453, 109297, 270343, 5794777, 8177207 ( OEIS -sekvens A004023 ) Uppenbarligen är primtal repunit index också primtal.

Som ett resultat av multiplikation med , erhålls ett palindromiskt tal av formen av siffror med en siffra i mitten. $R_{i}\cdot R_{j}$ $9\geq i\geq j$ $(12\ldots j\ldots 21)$ $i+j-1$ $j$
Repunit 11 111 111 111 111 111 111 är ett självgenererat nummer .
Varje positiv multipel av återbetalningen innehåller minst n siffror som inte är noll. $R_n$
Återförena som summan av på varandra följande kvadrater. Talet 1111 kan representeras som summan av kvadraterna av flera på varandra följande naturliga tal: . Uppenbarligen uppfyller enheten också detta villkor. Det finns inga andra sådana återköp upp till och med längden 251. $1111=\summa \limits _{{n=11}}^{{16}}n^{2}$

I kulturen

Asteroiden (11111) Repunit är uppkallad efter Repunites , vars serienummer är . $R_{5}$

Anteckningar

↑ Karpushina, 2013 , sid. 134.
↑ OEIS - sekvens A102380 _
↑ OEIS - sekvens A004023 _

Litteratur

Yates S. Återenheternas mystik - Math. Mag., 1978, 51, 22-28.
Yeats S. Återförenar och decimalperioder – världen, 1992.
Kordemsky B. En timme till familjen av återförenade // Kvant . - 1997. - Nr 5 . - S. 28-29 .
N. M. Karpushina. Utan format. Underhållande matematik: gymnastik för sinnet eller konsten att överraska?. - M . : ANO Redaktion för tidskriften "Science and Life", 2013. - S. 115, 132-149. — 288 sid. - ISBN 978-5-904129-07-1 .