Galler i en grupp

Ett gitter i en lokalt kompakt grupp är en diskret undergrupp av gruppen vars kvotutrymme har ett ändligt Haarmått .

Det enklaste exemplet på gitter är gitter i .

Man studerar ofta gitter i Lie-grupper eller (mer allmänt) i halvenkla algebraiska grupper över lokala fält . Inom detta område har många resultat relaterade till begreppet stelhet bevisats: Mostovs stelhet för stelhet , Margulis aritmetiska teorem . Varje diskret kokompakt undergrupp av en Lie-grupp är ett gitter, men det omvända är inte sant: till exempel för en undergrupp är faktorns volym med avseende på den ändlig, men den är inte kokompakt (faktorn med avseende på den) är en enhetstangentbunt till en modulär yta som har en kuspidal singularitet, och därför icke-kompakt).

Gitter i vissa andra klasser av grupper är också väl studerade: i grupper relaterade till Kac-Moody algebras , och i automorfism grupper av vanliga träd .

Gitter är av intresse för många områden av matematik: geometrisk gruppteori , differentialgeometri , ergodisk teori , kombinatorik .

Litteratur