Robust kontroll

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 9 november 2018; kontroller kräver 4 redigeringar .

Robusthet _ robust < lat. robust - fast, fast] betyder en liten förändring i utsignalen från ett slutet styrsystem med en liten förändring i styrobjektets parametrar (eller helt enkelt motstånd mot störningar).

Robust styrning är en uppsättning styrteoretiska metoder , vars syfte är att syntetisera en sådan styrenhet som skulle ge god kontrollkvalitet (till exempel stabilitetsmarginaler ), om styrobjektet skiljer sig från det beräknade eller dess matematiska modell är okänd.

En förändring i vissa egenskaper hos systemet, i synnerhet en förändring i dess stabilitetsmarginal, orsakad av variationer i dess parametrar, kallas systemets känslighet . System som behåller den nödvändiga stabilitetsmarginalen för alla möjliga variationer av parametrarna kallas robusta. Vanligtvis används robusta kontroller för att styra objekt med en okänd eller ofullständig matematisk modell och objekt med osäkerheter. [ett]

För design av robusta styrsystem används olika metoder för optimal och robust syntes, inklusive syntes av styrenheter i utrymmena H∞ och H2 , LMI-styrenheter , μ-styrenheter .

Robust kontrollproblem

Huvuduppgiften för syntesen av robusta styrsystem är att hitta en styrlag som skulle hålla systemets utgångsvariabler och felsignaler inom de specificerade tillåtna gränserna, trots förekomsten av osäkerheter i styrslingan. Osäkerheter kan ta vilken form som helst, men de viktigaste är brus , olinjäriteter och felaktigheter i kunskapen om kontrollobjektets överföringsfunktion.

Det allmänna kanoniska robusta kontrollproblemet beskrivs matematiskt enligt följande:

Låt överföringsfunktionen för kontrollobjektet vara . Det är nödvändigt att syntetisera en sådan styrenhet med en överföringsfunktion så att överföringsfunktionen för ett slutet system uppfyller följande olikhet, som kallas robusthetskriteriet: $\ P(s)$ $\ F(s)$ $\ T_{y1u1}$

{\frac {1}{K_{M}(T_{y1u1}(j\omega ))))\;<1

var

\ K_{M}(T_{y1u1}(j\omega ))=\inf[\sigma _{n}(\Delta )|det((I-T_{y1u1})\Delta )=0]

\Delta

är osäkerhetsmatrisen (se nedan ),

\sigma _{n}

är det -: e singularvärdet för matrisen.

\n

${\displaystyle K_{M))$ kan ses som "storleken" på den minsta osäkerheten vid varje frekvens som kan göra systemet instabilt.

För att införa krav på kontrollkvalitet i den robusta syntesen används fiktiv osäkerhet . I dess frånvaro är problemet problemet med att säkerställa robust stabilitet . $\Delta _{n}$

I robust analys krävs det att man hittar stabilitetsgränsen som en gräns, medan det i robust syntes krävs att man bestämma regulatorns överföringsfunktion för att uppfylla robusthetskriteriet. ${\displaystyle K_{M))$

Strukturella och icke-strukturella osäkerheter

Vid robust styrning anses två typer av osäkerheter - strukturella och icke -strukturella . Icke-strukturella osäkerheter är vanligtvis frekvensberoende element, som till exempel mättnad i kraftdrivningar eller störningar i lågfrekvensområdet för styrobjektets AFC . Inverkan av icke-strukturella osäkerheter på det nominella kontrollobjektet kan antingen vara additiv

G=G_{nom}+\Delta _{A}

såväl som multiplikativ

G=(I+\Delta _{M})G_{nom}

Strukturella osäkerheter är förändringar i styrobjektets dynamik, till exempel:

Osäkerheter i elementen i tillståndsrumsmatriserna ( A, B, C, D).
Osäkerheter i nollor eller poler för styrobjektets överföringsfunktion.

Det generella tillvägagångssättet som formulerats i det kanoniska robusta styrproblemet gör det möjligt att identifiera både strukturella och icke-strukturella osäkerheter på designstadiet och använda dem i den robusta styrsyntesprocessen.

Robust analys

Syftet med robust analys är att hitta en sådan osäkerhet vid vilken systemet blir instabilt. Under analysen löses två uppgifter: $\Delta$

Definition av osäkerhetsmodellen
Att föra systemets strukturdiagram till en standardform , när alla osäkerheter är strukturellt separerade från systemets nominella diagram. $M-\Delta$

Enligt den robusta stabilitetssatsen är systemet stabilt för alla som uppfyller ojämlikheten $M-\Delta$ $\Delta(s)$

\sigma (\Delta (j\omega ))<{\frac {1}{\sigma [M(j\omega )]}}

Detta teorem ger tillräckliga förutsättningar för robust stabilitet. Det finns också speciella robusta analystekniker som diagonalskalning eller egenvärdesanalys . Det bör noteras att en liten förändring aldrig innebär en stor förändring , d.v.s. singularvärdesanalys är bättre lämpad för robust kontroll än egenvärdesanalys . $\Delta$ $\sigma (\Delta )$

Robust syntes

Målet med robust syntes är att designa en styrenhet som uppfyller robusthetskriteriet. Sedan 1950-talet har ett antal procedurer och algoritmer utvecklats för att lösa problemet med robust syntes. Robusta styrsystem kan kombinera funktionerna hos både klassisk styrning och adaptiv och otydlig styrning .

Nedan är de viktigaste teknikerna för syntes av robusta styrsystem:

namn	Fördelar	Brister
H∞-syntes	Fungerar med både stabilitet och känslighet hos systemet, sluten slinga är alltid stabil, direkt enpassssyntesalgoritm	Kräver särskild uppmärksamhet på styrobjektets parametriska robusthet
H2-syntes	Fungerar med både systemstabilitet och känslighet, sluten slinga är alltid stabil, noggrann styrenhetsöverföringsfunktionsformning	Ett stort antal iterationer
LQG syntes	Användning av tillgänglig störningsinformation	Stabilitetsmarginaler är inte garanterade, en noggrann objektmodell krävs, ett stort antal iterationer
LQR-syntes	Garanterat tillhandahållande av robust stabilitet, tröghetsfri regulator.	Kräver återkoppling över hela tillståndsvektorn , kräver en exakt objektmodell, ett stort antal iterationer
μ-syntes	Arbetar med en bred klass av osäkerheter	Stor kontrollorder

Se även

Optimal kontroll

Anteckningar

↑ Rotach V.Ya. Teori om automatisk styrning. - 1:a. - M . : CJSC "Publishing House MPEI", 2008. - S. 333. - 129 sid. - ISBN 978-5-383-00326-8 .

Litteratur

Nikiforov V. O. Adaptiv och robust styrning med störningskompensation. - St Petersburg. : Vetenskapen. — 282 sid.
Egupov N. D., Pupkov K. A. Metoder för klassisk och modern teori om automatisk kontroll. Syntes av regulatorer av automatiska styrsystem. I 5 vol. - 2. - MSTU im. Bauman, 2004. - T. 3. - 616 sid.
Ulyanov S., Litvintseva L., Dobrynin V., Mishin A. Intelligent robust kontroll: mjuka datortekniker. - 1. - PronetLabs, 2011. - T. 1. - 406 sid.

Länkar

Föreläsningar om Robust kontroll