Linjär kvadratisk Gaussisk kontroll

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 23 november 2020; kontroller kräver 2 redigeringar .

Linjär kvadratisk Gaussisk styrning ( LQG control ) är en  uppsättning metoder och matematiska apparater för styrteori för syntes av styrsystem med negativ återkoppling för linjära system med additivt Gaussiskt brus. Syntesen utförs genom att minimera den givna kvadratiska funktionalen .

Översikt

Linjär-kvadratisk Gaussisk (LQG) styrning är en av de moderna styrmetoderna. Regulatorsyntesmetoden gör det möjligt att tillskriva styrsystem byggda på denna princip till optimala system där optimering utförs enligt något givet kvadratiskt kvalitetskriterium. Denna teori tar också hänsyn till förekomsten av störningar i form av Gaussiskt vitt brus . Men trots det faktum att syntesen av LCG-styrenheter ger en systematisk beräkningsprocedur för att optimera kvaliteten på systemet, är dess största nackdel att systemets robusthet inte tas med i beräkningen. Därför utförs LKG-syntes endast för system som har en pålitlig och exakt linjär dynamisk modell. För att öka robustheten i styrsystemet används mer komplexa algoritmer, såsom minimax LKG-syntes, eller kombinerad LKG/ H∞- syntes. LCG-styrenheter kan användas för både diskreta och kontinuerliga system.

LKG-syntes

I processen med LKG-syntes erhålls en optimal styrenhet för något styrobjekt .

Låt oss föreställa oss systemmodellen i tillståndsutrymmet :

,

var

 är tillståndsvektorn , vars element kallas systemtillstånd ,  är utgångsvektorn , är kontrollvektorn ,  är störningar som verkar på kontrollobjektet,  - mätbrus ( sensorer , ADC , etc.),  är systemmatrisen ,  är kontrollmatrisen ,  är utmatrisen,  är feedforward-matrisen .

Kontrollanläggningsljud och mätljud antas vara vitt med en Gaussisk fördelning .

Då blir uppgiften med att designa en LKG-styrenhet att minimera en viss kvalitetsfunktion, som ges i formen:

Matriserna och är parametrar för den funktionella prestanda och är positiv-definita matriser .

Metodiken som beskrivs ovan är också lämplig för syntes av LKG-optimala styrenheter och för diskreta system. Den funktionella kvaliteten i detta fall ges av relationen:

Kvalitetsfunktionen minimeras genom standardmetoder för optimal styrningsteori . Den resulterande regulatorn kommer att vara en LKG-optimal regulator.

Se även

Litteratur