Konsekvent bedömning

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 6 oktober 2016; verifiering kräver 1 redigering .

En konsekvent skattning i matematisk statistik är en punktuppskattning som i sannolikhet konvergerar till den uppskattade parametern.

Definitioner

Låt vara ett prov för en fördelning beroende på parametern . Då kallas uppskattningen konsekvent if $X_{1},\ldots,X_{n},\ldots$ $\theta \in \Theta$ ${\hat {\theta }}\equiv {\hat {\theta }}(X_{1},\ldots,X_{n})$

{\hat {\theta }}\to \theta ,\quad \forall \theta \in \Theta

med sannolikhet kl .

n\till\infty

Annars kallas uppskattningen ogiltig.

En uppskattning kallas starkt konsekvent if ${\hat {\theta ))$

{\hat {\theta }}\to \theta ,\quad \forall \theta \in \Theta

nästan säkert kl .

n\till\infty

I praktiken är det inte möjligt att "se" konvergens "nästan troligt" eftersom samplen är ändliga. För tillämpad statistik räcker det alltså att kräva konsekvensen i skattningen. Dessutom är uppskattningar som skulle vara konsekventa, men inte särskilt konsekventa, "i livet" mycket sällsynta. Lagen om stora tal för identiskt fördelade och oberoende storheter med ett ändligt första moment är också uppfyllt i en förstärkt version, all extremordningsstatistik konvergerar också på grund av monotoni inte bara i sannolikhet, utan nästan säkert.

Funktion

Om uppskattningen konvergerar till det sanna värdet av "root mean square"-parametern, eller om uppskattningen är asymptotiskt opartisk och dess varians tenderar till noll, kommer en sådan uppskattning att vara konsekvent.

Egenskaper

Från konvergensegenskaperna för slumpvariabler har vi att en starkt konsekvent uppskattning alltid är konsekvent. Det omvända är i allmänhet inte sant.
Eftersom variansen för konsekventa uppskattningar tenderar till noll, ofta med en hastighet av storleksordningen 1/n, jämförs konsekventa uppskattningar med varandra med den asymptotiska variansen för en slumpvariabel (den asymptotiska förväntan av denna variabel är lika med noll) . ${\sqrt {n}}({\hat {\theta }}-\theta )$

Relaterade begrepp

En uppskattning sägs vara superkonsistent om variansen hos den slumpmässiga variabeln tenderar till ett ändligt värde. Det vill säga, graden av konvergens för uppskattningen till det verkliga värdet är betydligt högre än för en konsekvent uppskattning. Superkonsekventa, till exempel, är uppskattningar av regressionsparametrar för kointegrerade tidsserier. $n({\hat {\theta }}-\theta )$

Exempel