Singlett tillstånd

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 4 oktober 2021; kontroller kräver 2 redigeringar .

Ett singletttillstånd eller en singlett är ett system av två partiklar vars totala spinn är 0. Genom att kombinera ett par partiklar, som var och en har spin 1/2, kan vi få tre egentillstånd med ett totalt spinn på 1 ( triplett ) och ett tillstånd med totalt snurr 0, vilket kallas en singlett [1] . I teoretisk fysik betecknar termen singel vanligtvis en endimensionell representation (till exempel en partikel med noll snurr). Denna term kan också beteckna två eller flera partiklar erhållna i ett intrasslat tillstånd, med en total rörelsemängd lika med noll. Singlet och liknande termer används ofta inom atom- och kärnfysik för att beskriva den totala spinn av ett visst antal partiklar.

Spinn för en enskild elektron är 1/2. Ett sådant system har en total spin på 1/2 och kallas en dubblett . Praktiskt taget alla fall av dubbletter i naturen härrör från rotationssymmetri : spin 1/2 är en av de grundläggande representationerna av SU(2) Lie -gruppen, gruppen som definierar rotationssymmetri i tredimensionellt rymd [2] . Vi kan hitta spinn för ett sådant system med operatorn , och som ett resultat får vi alltid (eller spin 1/2), eftersom spinn i motsatta riktningar är egentillstånd (egenfunktioner) för denna operator med samma egenvärde . På liknande sätt, för ett system med två elektroner, kan vi beräkna spinnet med operatorn , där motsvarar den första elektronen och den andra. Men eftersom två elektroner kan kombineras på fyra möjliga sätt, kan vi i det här fallet få två möjliga snurr, som är två möjliga egenvärden för fullspinnoperatorn - 0 och 1. Vart och ett av dessa egenvärden motsvarar en mängd av egentillstånd eller egenfunktioner. På tal i termer av kvantmekanik, dessa är spinnfunktionerna för ett tvåelektronsystem, erhållna genom en linjär kombination av spinnfunktionerna för elektronerna α=+1/2 ħ och β=-1/2 ħ . Så till exempel funktionen ${\vec {S}}^{2}$ $\hbar ^{2}\,(1/2)\,(1/2+1)=(3/4)\,\hbar ^{2}$ $\left({\vec {S}}_{1}+{\vec {S}}_{2}\right)^{2}$ ${\vec {S}}_{1}$ ${\vec {S}}_{2}$

\chi _{3}={\frac {1}{\sqrt {2}}}[\alpha (1)\beta (2)+\alpha (2)\beta (1)]

är en symmetrisk spin-funktion, medan funktionen

\chi _{4}={\frac {1}{\sqrt {2}}}[\alpha (1)\beta (2)-\alpha (2)\beta (1)]

— antisymmetrisk [3] .

Således är det möjligt att erhålla tre symmetriska funktioner med totalt spinnkvanttal S=1 och en antisymmetrisk funktion med S=0. En uppsättning med spin 0, kallad singlett, innehåller ett egentillstånd (se nedan), och en uppsättning med spin 1, kallad en triplett, innehåller tre möjliga egentillstånd. I Diracs notation skrivs dessa egentillstånd som:

\left.{\begin{array}{ll}|1,1\rangle &=\;\uparrow \uparrow \\|1,0\rangle &=\;(\uparrow \downarrow +\downarrow \ uparrow )/{\sqrt {2}}\\|1,-1\rangle &=\;\downarrow \downarrow \end{array}}\right\}\quad s=1\quad \mathrm {(triplett) }

\left.|0,0\rangle =(\uparrow \downarrow -\downarrow \uparrow )/{\sqrt {2}}\;\right\}\quad s=0\quad \mathrm {(singlet )}

I mer matematiska termer kan vi säga att tensorprodukten av två dubblettrepresentationer kan dekomponeras i summan av en adjoint representation (triplett) och en trivial representation (singlett).

Ett elektronpar i singletttillstånd har många märkliga egenskaper och spelar en grundläggande roll i Einstein-Podolsky-Rosen-paradoxen och kvantförvecklingen .

Se även

Mångfald

Anteckningar

↑ DJ Griffiths , Introduktion till kvantmekanik , Prentice Hall, Inc., 1995, sid. 165.
↑ JJ Sakurai , Modern Quantum Mechanics, Addison Wesley, 1985.
↑ Haberditzl, 1974 , sid. 209.

Litteratur

W. Haberditzl. Materiens struktur och den kemiska bindningen = W. Haberditzl Bausteine der Materie und chemische Bindung / transl. med honom. cand. chem. Sciences V. V. Dunina; ed. doktor i kemi. Sciences N. S. Zefirova. - nr 3/7316. - Moskva: Mir, 1974. - 296 sid.