Gauss-Kruger-projektion

Gauss-Kruger-projektionen  är en tvärgående cylindrisk konform kartprojektion utvecklad av de tyska forskarna Carl Gauss och Louis Kruger [1] . Denna projektion är en variant av den tvärgående Mercator [2] .

Termerna "Gauss-Kruger-projektion" och "tvärgående Mercator-projektion" används också synonymt omväxlande [2] [3] .

Användningen av denna projektion gör det möjligt att avbilda ganska betydande områden av jordens yta med praktiskt taget ingen betydande förvrängning och, vilket är mycket viktigt, att bygga ett system med platta rektangulära koordinater på detta territorium . Detta system är enkelt och bekvämt när man utför tekniska och topografiska och geodetiska arbeten [4] .

Historik

Den första versionen av den tvärgående cylindriska konforma projektionen presenterades 1772 av den tyske vetenskapsmannen Johann Heinrich Lambert [5] . I likhet med den enklaste versionen av Mercator-projektionen är denna projektion en projektion av en sfär på en cylinder [5] , men till skillnad från den klassiska Mercator-projektionen är cylindern här orienterad i längdriktningen: inte längs ekvatorn, utan längs en av de meridianer [2] .

En variant av den tvärgående cylindriska konforma projektionen baserad på ellipsprojektionen publicerades 1825 av Carl Gauss [6] . Följande namn användes för att beteckna denna projektion: "Gauss-Lambert-projektion", "konform Gauss-projektion" och även " Hanoveransk Gauss-projektion", eftersom den användes vid bearbetningen av data från Hannover- trianguleringen 1821-1825 [3 ] [1] . Under andra hälften av 1800-talet användes även namnet "tvärgående Mercator-projektion" för att referera till denna projektion [ 7 ] . 

Därefter utvecklade den tyske topografen Oskar Schreiber, baserat på Gauss arbete, en ny version av projektionen, som kallades Gauss-Schreiber-projektionen. Denna projektion användes i arbetet med den preussiska matrikeln 1876-1923 [3] .

1912 publicerade Louis Krueger ett verk som fortsatte Gauss och Schreibers arbete [8] .

Princip och tillämpning

Ett exempel på en algoritm för att konvertera från geografiska koordinater till rektangulära koordinater finns i Wikibooks .

Som ett resultat av forskning fann man att den optimala storleken på bildområdet bör begränsas till meridianer placerade 6° från varandra (även om meridianerna i den ursprungliga versionen av denna projektion som antogs i Tyskland är 3° från varandra). Denna figur har kallats den sfäroidala diagonen . Dess dimensioner är 180° i latitud (pol till pol) och 6° i longitud. Trots det faktum att arean av zonen i projektionen (den Gaussiska zonen) kommer att öka, kommer de relativa längdförvrängningarna vid ekvatorns punkter långt från mittmeridianen vid zongränsen att vara 1/800. Den maximala förvrängningen av längder inom zonen är +0,14%, och området - +0,27%, och inom Ryssland - ännu mindre (cirka 1/1400). Således är förvrängningarna av längder och områden inom zonen mindre än de förvrängningar som uppstår när kartan skrivs ut. Bilden av zonen i den Gaussiska projektionen har praktiskt taget ingen förvrängning och tillåter all kartläggning och morfometriskt arbete.

Skärningen av den valda axiella meridianen med ekvatorn tas som referenspunkt . För att göra detta delas hela jordens yta in i zoner som begränsas av meridianer med 6° mellanrum, med ordningsnumrering som börjar från Greenwich-meridianen i öster. Det finns totalt 60 zoner. Till exempel är den 8:e zonen belägen mellan meridianerna 42° och 48° östlig longitud , och den 58:e zonen är belägen mellan meridianerna 12° och 18° västlig longitud .

Koordinaterna räknas från mitten av zonen, medan, för att undvika negativa värden på koordinaterna, läggs 500 km till abskissvärdet. Till exempel, koordinaterna för den villkorliga punkten M ( se exemplet i illustrationen ) med koordinaterna 50° 28′ 43″ s. sh. och 31° 32′ 46″ E. är belägna i den sjätte zonen (mellan 30° och 36° östlig longitud), cirka 500 meter norr och 700 meter öster från skärningspunkten mellan horisontell kilometerlinje 5594 (5594 kilometer norr om ekvatorn) och vertikal kilometerlinje 6396 (väster om mellersta 6:e zonen vid 500−396=104 km). Följaktligen kommer posten i rektangulära koordinater för den villkorliga punkten M att vara följande: y = 6396700 och x = 5594500 [9] .

Användning

Gauss-Kruger-projektionen användes i Sovjetunionen , Bulgarien , Polen , Tjeckoslovakien och Mongoliet och används fortfarande i Ryska federationen , Ukraina och några andra före detta sovjetrepubliker.

Anteckningar

  1. ↑ 1 2 Balis Balio Serapinas. Matematisk kartografi. Lärobok för gymnasieskolor. - M.: Publishing Center "Academy", 2005. - 336 sid. - M . : Publishing Center "Academy", 2005. - S. 268. - 336 sid. — ISBN 5-7695-2131-7 .
  2. ↑ 1 2 3 ArcGIS 9. Kartprojektioner . — Environmental Systems Research Institute, Inc. (ESRI), 2000. - 109 sid. Arkiverad 17 maj 2018 på Wayback Machine
  3. ↑ 1 2 3 R. E. Deakin, MN Hunter, CFF Karney. Warrnambool Conference.pdf Gauss-Krüger-projektionen (otillgänglig länk - Warrnambool Conference.pdf historia ) . Victorian Regional Survey Conference (2010). 
  4. ↑ M. V. Potoky KARTOGRAFI MED GRUNDERNA I TOPOGRAFI, ETT KOMPLEX AV PROGRAM OCH METODOLOGISKT MATERIAL OM ÄMNET, 2003
  5. ↑ 1 2 Tobler, Waldo R, Notes and Comments on the Composition of Terrestrial and Celestial Maps Arkiverad 4 mars 2016 på Wayback Machine , 1972 (University of Michigan Press)
  6. ↑ Gauss, Karl Friedrich, 1825. «Allgemeine Auflösung der Aufgabe: die Theile einer gegebnen Fläche auf einer andern gegebnen Fläche so abzubilden, daß die Abbildung dem Abgebildeten in den kleinsten Theilen ähnlich wird» Preisarbeit der Kopenhagen2 . , Nej. 3 Arkiverad 18 februari 2017 på Wayback Machine , sid. 5-30. [Återtryckt, 1894, Ostwalds Klassiker der Exakten Wissenschaften, nr. 55: Leipzig, Wilhelm Engelmann, sid. 57-81, med redigering av Albert Wangerin, s. 97-101. Även i Herausgegeben von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen i Kommission bei Julius Springer i Berlin, 1929, v. 12, sid. 1-9.]
  7. ↑ Snyder, John P. Att platta till jorden: Två tusen år av  kartprojektioner . - University of Chicago Press , 1993. - S. 82. - ISBN 978-0-226-76747-5 .
  8. ↑ Krüger, L. (1912). Konforme Abbildung des Erdellipsoids in der Ebene . Royal Prussian Geodetic Institute, New Series 52.
  9. ↑ Militär topografi. Militärt förlag Moskva 1977. 280 sidor
  Gå till Wikidata-objektet  Ordböcker och uppslagsverk
I bibliografiska kataloger