Statistisk utvärdering

En statistisk uppskattning är en statistik som används för att uppskatta de okända parametrarna för fördelningarna av en slumpvariabel.

Definition

Till exempel, om - dessa är oberoende slumpvariabler, med en given normalfördelning , kommer det att vara det aritmetiska medelvärdet av resultaten av observationer. $X_{1},\ldots ,X_{n}$ $N(\mu ,1)$ $\mu$

Uppgiften för statistisk utvärdering är formulerad enligt följande:

Låt vara ett urval från den allmänna befolkningen med fördelning . Fördelningen har en känd funktionell form, men beror på en okänd parameter . Denna parameter kan vara vilken punkt som helst i den givna parameteruppsättningen . Dra slutsatser om parameterns verkliga värde med hjälp av den statistiska informationen i urvalet . $\xi =(\xi _{1},\ldots ,\xi _{n})$ $F_{\xi }(x,\theta )$ ${\displaystyle F_{\xi ))$ $\theta$ $\Theta$ $\xi$ $\theta$

Poänguppskattning

Uppskattningen är en slumpvariabel eftersom den är en funktion av slumpvariabler [1] : $X_{1},\ldots ,X_{n}$

{\hat {\theta }}={\hat {\theta }}(X_{1},\ldots ,X_{n})

Uppskattningens fördelningsfunktion beror på fördelningen av kvantiteten (och på parametern ) samt på urvalets storlek . $X$ $\theta$ $n$

En uppskattning kan ha ett antal "bra" egenskaper [1] : ${\hat {\theta ))$

Konsekvent uppskattning - med en ökning av antalet experiment konvergerar uppskattningen i sannolikhet till parametern ${\hat {\theta ))$ $\theta$
Opartisk uppskattning - om förväntningen på uppskattningen är densamma som den uppskattade parametern $M[{\hat {\theta }}]=\theta$
Effektiv skattare - om variansen hos den opartiska skattaren är minimal jämfört med andra skattare $D[{\hat {\theta ))]$

I praktiken är det inte alltid möjligt att få uppskattningar med givna egenskaper, varför man får nöja sig med kompromissalternativ [1] .

Intervallutvärdering

För att uppskatta intervallet som den uppskattade parametern ligger på kan följande metoder användas [2] : $\theta$

Konfidensintervallmetod
Fiducial intervall metod
Credible Bayesian interval ( swed. Credible interval )

Se även

Tillräckligt med statistik

Anteckningar

↑ 1 2 3 E. S. Wentzel, Sannolikhetsteori. M.: Nauka, 1969
↑ Kendall Maurice J., Stuart Alan. Statistiska slutsatser och samband. — M.: Nauka. 1973

Litteratur

Wentzel E. S. Sannolikhetsteori. — M.: Nauka, 1969.
Kendall Maurice J. , Stewart Alan . Statistiska slutsatser och samband. — M.: Nauka. 1973.

Länkar

vseslova — Statistiska uppskattningar
Shao, juni (1998), Mathematical Statistics, New York: Springer, ISBN 0-387-98674-X
Bol'shev, LN (2001), Statistical Estimator , i Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics , Springer, ISBN 978-1556080104

Ordböcker och uppslagsverk	Stor ryss