Tangram

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 24 april 2021; kontroller kräver 3 redigeringar .

Tangram ( kinesiska七巧板, pinyin qī qiǎo bǎn, lit. "sju skicklighetstavlor") är ett pussel som består av sju platta figurer som viks på ett visst sätt för att få en annan, mer komplex figur (som föreställer en person, ett djur, en husgeråd , bokstav eller siffra, etc.). Figuren som ska erhållas anges vanligtvis i form av en siluett eller en yttre kontur. När du löser pusslet måste två villkor vara uppfyllda: för det första måste alla sju tangramfigurerna användas, och för det andra får figurerna inte överlappa varandra.

Historik

Tangrammet kan ha sitt ursprung i yanjitu (燕几圖), en typ av möbel som dök upp under Songdynastin . Hur yanjitu-möbler genomgick vissa förändringar under Mingdynastin och senare förvandlades till en uppsättning träfigurer för spelet.

Även om tangrammet ofta anses vara en uppfinning från antiken (se Stomachion ), finns det första tryckta omnämnandet av det i en kinesisk bok som publicerades 1813 och som tydligen skrevs under kejsar Jiaqings regeringstid . [ett]

Tangrammets utseende i väst tillskrivs inte tidigare än i början av 1800-talet , när dessa pussel kom till Amerika på kinesiska och amerikanska fartyg.

Ordet "tangram" användes först 1848 av Thomas Hill , senare president för Harvard University , i hans broschyr "Puzzles for Teaching Geometry".

Författaren och matematikern Lewis Carroll anses vara en tangramentusiast. Han förde en kinesisk bok med 323 problem.

Napoleon hade under sin exil på Saint Helena en tangramuppsättning och en bok som innehöll problem och lösningar. Foton av denna uppsättning finns i Jerry Slocums The Tangram Book . [2]

Sam Loyds bok The Eighth Book Of Tan , publicerad 1903 , innehåller en fiktiv historia av tangrammet, enligt vilken detta pussel uppfanns för 4 000 år sedan av en gudom vid namn Tan. Boken innehåller 700 problem, varav några är olösliga. [3]

Figurer

Måtten ges i förhållande till en stor kvadrat, vars sidor och area är lika [4] : $\scriptstyle {1}$

5 räta trianglar :
- 2 små (med hypotenusa, lika och ben ), $\scriptstyle {1/2}$ $\scriptstyle {{\sqrt {2}}/4}$
- 1 medium (hypotenus och ben ), $\scriptstyle {1/{\sqrt {2}}}$ $\scriptstyle {1/2}$
- 2 stora (hypotenusa och ben ), $\scriptstyle {1}$ $\scriptstyle {1/{\sqrt {2}}}$
1 kvadrat (med en sida ); $\scriptstyle {{\sqrt {2}}/4}$
1 parallellogram (med sidor och och vinklar och ). $\scriptstyle {1/2}$ $\scriptstyle {{\sqrt {2}}/4}$ $\scriptstyle {45^{\circ }}$ $\scriptstyle {135^{\circ }}$

Bland dessa sju delar utmärker sig parallellogrammet för sin brist på spegelsymmetri (det har bara rotationssymmetri ), så att dess spegelbild endast kan erhållas genom att vända den. Detta är den enda delen av tangrammet som behöver vändas för att vika vissa former. När du använder en ensidig uppsättning (där det är förbjudet att vända bitarna) finns det bitar som kan vikas, medan deras spegelbild inte kan.

Paradoxer

Det finns en till synes paradox med tangrammet: varje gång man använder hela uppsättningen kan man lägga till två figurer, varav den ena verkar vara en delmängd av den andra [5] . Ett sådant fall tillskrivs Dudeni : två liknande figurer föreställer munkar, men en av dem har ett ben, medan den andra figuren inte har det. [6] Upplösningen av denna paradox ges i många källor, inklusive länken [5] . Lösningen är att formerna på de till synes identiska delarna av figurerna är olika (den "benlösa" figuren är längre än den med benet), deras områden skiljer sig också exakt med området på "benet".

En annan paradox föreslås av Loyd i The Eightth Book of Tang:

Den sjunde och åttonde figuren visar en mystisk fyrkant som består av sju delar. Då skars hörnet av torget av, men samma sju delar används fortfarande. [7]

Originaltext (engelska)[ visaDölj] Den sjunde och åttonde figuren representerar den mystiska torget, byggd med sju bitar: sedan med ett hörn avklippt, och fortfarande samma sju bitar som används.

Lösningen på denna paradox ges inte i Loyds bok. Andra olösta problem från denna bok diskuteras på länken. [åtta]

Dudeney-paradoxen
Loyds paradox

Räkna konfigurationer

Wang Futrain och Xiong Quanzhi (熊全治) bevisade 1942 att det bara finns tretton konvexa tangramkonfigurationer (så att ett linjesegment ritat mellan två punkter på en yttre kontur endast kommer att passera genom punkterna som finns inom den konturen). [9] [10] [11]

Ronald Reeds bok Tangrams : 330 Puzzles ber läsarna att skicka in andra siffror. Ett sådant tillstånd skapar en uppsättning, men med ett mycket större antal element än uppsättningen av konvexa figurer, men fortfarande ändlig . [12]

Ungefär 6,13 miljoner möjliga konfigurationer föreslogs som svar [13] , i var och en av vilka minst en vertex och minst en sida av någon del sammanfaller med toppen och sidan av den andra delen.

Pedagogiskt värde av tangram

Främjar utvecklingen hos barn av förmågan att leka efter reglerna och följa instruktioner, visuellt-figurativt tänkande, fantasi, uppmärksamhet, förståelse för färg, storlek och form, perception, kombinatoriska förmågor.

Se även

Anteckningar

↑ Chen, Zhongying. Framsteg inom beräkningsmatematik: handlingar från Guangzhous internationella symposium (engelska) . — New York, NY: Marcel Dekker, 1999. - s. 466 . — ISBN 0-8247-1946-8 .
↑ Jerry Slocum, Dieter Gebhardt, Jack Botermans, Monica Ma, Xiaohe Ma. Tangramboken (neopr.) . — Sterling Publishing Company, 2003. - ISBN 1-4027-0413-5 .
↑ Costello, Matthew J. De största pussel genom tiderna (neopr.) . - New York: Dover Publications , 1996. - ISBN 0-486-29225-8 .
↑ " Tangram Arkiverad 3 augusti 2012 på Wayback Machine " av Enrique Zeleny, Wolfram Demonstrations Project
↑ 1 2 Tangram Paradox Arkiverad 7 juni 2010 på Wayback Machine , av Barile, Margherita, Från MathWorld - En Wolfram webbresurs, skapad av Eric W. Weisstein.
↑ Dudeney, H. Amusements in Mathematics (ospecificerat) . — New York: Dover Publications , 1958.
↑ Loyd, Sam. Den åttonde boken av Tan-700 Tangrams av Sam Loyd med en introduktion och lösningar av Peter Van Note . - New York: Dover Publications , 1968. - S. 25.
↑ Olösta mönster av Sam Loyd Arkiverad 29 september 2010 på Wayback Machine , av Cocchini, Franco, från Tanzzle.com
↑ Fu Traing Wang; Chuan-Chih Hsiung. A Theorem on the Tangram (engelska) // The American Mathematical Monthly : journal. - 1942. - November ( vol. 49 , nr 9 ). - s. 596-599 . - doi : 10.2307/2303340 . Arkiverad 19 maj 2020.
↑ Läs, Ronald C. Tangrams: 330 pussel . - New York: Dover Publications , 1965. - s . 53 . - ISBN 0-486-21483-4 .
↑ A. Panov,. Gåta av figur nr 51 // Kvant. - 1982. - Nr 12 . - S. 34-37 . Arkiverad från originalet den 21 september 2015.
↑ Läs, Ronald C. Tangrams: 330 pussel . - New York: Dover Publications , 1965. - s . 55 . - ISBN 0-486-21483-4 .
↑ Cocchini, F. Tio miljoner tangrammönster . TangMath Arkiverad 6 augusti 2010 på Wayback Machine .

Litteratur

Tangram // Underhållande pussel. - De Agostini , 2012. - Nr 5 . - S. 13-16 .