Bach tensor

I differentialgeometri och allmän relativitet är Bach -tensoren en tensor av rang 2, som är konformt invariant i dimensionen n=4 [1] . I abstrakta index skrivs Bach-tensorn

B_{ab}=P_{cd}{{{W_{a}}^{c}}_{b}}^{d}+\nabla ^{c}\nabla _{a}P_{bc }-\nabla ^{c}\nabla _{c}P_{ab}

där W är Weil-tensorn och P Schuten-tensorn uttrycks [2] i termer av Ricci-tensorn r och den skalära krökningen s som

P_{ab}={\frac {1}{n-2}}\left(\mathrm {r} _{ab}-{\frac {\mathrm {s} }{2(n-1) }}g_{ab}\right)

.

Anteckningar

↑ Rudolf Bach, "Zur Weylschen Relativitätstheorie und der Weylschen Erweiterung des Krümmungstensorbegriffs", Mathematische Zeitschrift , 9 (1921) pp. 110 .
↑ P. Szekeres, konforma tensorer. Proceedings of the Royal Society of London. Serie A, Mathematical and Physical Sciences Vol. 304, nr. 1476 (2 april 1968), sid. 113-122 _

Se även

Bomullstensor