Satsen om universella koefficienter i algebraisk topologi etablerar en koppling mellan heltalshomologierna för ett topologiskt utrymme X och dess homologier med koefficienter i en godtycklig Abelisk grupp A . Hon hävdar att integrala homologigrupper helt definierar grupper , och homologi kan vara både enkel och singulär - detta är ett allmänt resultat av homologisk algebra om kedjekomplex av fria abelska grupper .
Tänk på tensorprodukten . Satsen säger att det finns en injektiv homomorfism av denna grupp till med en kokkärna .
Det finns med andra ord en naturlig kort exakt sekvens
Dessutom delas denna sekvens, men uppdelningen är inte naturlig.
Det finns en liknande kohomologisats som involverar funktorn Ext som säger att det finns en kort exakt sekvens
Som i fallet med homologi delas sekvensen, men inte på ett naturligt sätt.