Mohr-Coulombs teori

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 17 april 2017; kontroller kräver 5 redigeringar .

Coulomb-Mohr-teorin är en matematisk modell som beskriver beroendet av ett materials skjuvspänningar på storleken på de pålagda normalspänningarna.

Historik

Teorin är uppkallad efter Charles Augustin de Coulomb och Otto Christian Mohr . Den är baserad på Mohrs hypotes om de begränsande skjuvspänningarnas beroende av den genomsnittliga normalspänningen och Coulombs hypotes att detta beroende beror på inre friktion i ett fast ämne.

Styrka kriterium

Mohr-Coulombs hållfasthetskriterium [1] är ett bilinjärt beroende av skjuvspänningarna i ett material på storleken på de pålagda normalspänningarna. Detta beroende kan representeras som:

\tau =\sigma ~\tan(\varphi )+c

där är storleken på skjuvspänningar, är storleken på normala spänningar, är skärningen av hållfasthetskriteriets kurva med axeln och är tangenten för lutningen av hållfasthetskriteriets kurva. Storleken kallas ofta för kohesion , och vinkeln kallas för den inre friktionsvinkeln . Det antas att kompressionsriktningen har ett positivt tecken. $\tau$ $\sigma$ $c$ $\tau$ $\tan(\varphi )$ $c$ $\varphi$

Om , förvandlas Coulomb-Mohr-styrkekriteriet till Tresca-kriteriet . Om , så motsvarar Mohr-Coulombs hållfasthetskriterier Rankine viskösa mediummodellen. $\varphi=0$ $\varphi =90^{\circ }$

Coulomb-Mohr-teorin om hållfasthet används i stor utsträckning inom konstruktion och gruvdrift i förhållande till lösa, icke-sammanhängande och sammanhängande bergarter , såväl som i förhållande till clastic cementerade bergarter.

För Mohr-kretsar är det sant att:

\sigma =\sigma _{m}-\tau _{m}\sin \varphi ~;~~\tau =\tau _{m}\cos \varphi

var

\tau _{m}={\cfrac {\sigma _{1}-\sigma _{3}}{2}}~;~~\sigma _{m}={\cfrac {\sigma _ {1}+\sigma _{3}}{2}}

$\sigma_1$ är den maximala huvudspänningen och är den minsta huvudspänningen. $\sigma_3$

Därför kan Coulomb-Mohrs hållfasthetskriteriet representeras som:

\tau _{m}=\sigma _{m}\sin \varphi +c\cos \varphi

Denna typ av Coulomb-Mohr-hållfasthetskriteriet motsvarar brott på ett plan parallellt med huvudspänningens riktning . $\sigma_2$

Coulomb-Mohrs hållfasthetskriteriet används vanligtvis för att analysera jordmassivs bärförmåga. Vid belastning arbetar jordar huvudsakligen i skjuvning längs ytan med lägst bärighet . Därför är skjuvhållfasthet en avgörande hållfasthetskaraktär för jordar. Förstörelse realiseras i det ögonblick när storleken på skjuvspänningen (tangentiell) når gränsen för markens skjuvhållfasthet. Därför är förhållandet mellan normala spänningar och skjuvspänningar ett hållfasthetskriterium för jordar.

Se även

Anteckningar

↑ Coulomb, CA (1776). Essai sur une application des regles des maximis et minimis a quelquels problemesde statique relatifs, a la arkitektur. Mem. Acad. Roy. Div. Sav., vol. 7, sid. 343-387.

Mohr-Coulombs teori

Historik

Styrka kriterium

Se även

Anteckningar

Länkar