Helt svart kropp

En absolut svart kropp är en fysisk kropp som vid vilken temperatur som helst absorberar all elektromagnetisk strålning som faller på den i alla områden [1] .

Således är absorptionskapaciteten för en absolut svart kropp (förhållandet mellan den absorberade energin och energin från den infallande strålningen) lika med 1 för strålning av alla frekvenser, utbredningsriktningar och polarisationer [2] [3] .

Trots namnet kan en svart kropp själv avge elektromagnetisk strålning av vilken frekvens som helst och visuellt ha en färg . Strålningsspektrumet för en svart kropp bestäms endast av dess temperatur .

Vikten av en svart kropp i frågan om spektrumet av termisk strålning ligger i det faktum att frågan om spektrumet av termisk jämviktsstrålning av kroppar av vilken färg och reflektionskoefficient som helst reduceras med metoderna för klassisk termodynamik till frågan om strålning från en svart kropp. I slutet av 1800-talet kom problemet med svart kroppsstrålning i förgrunden.

Effektspektraltätheten för svartkroppsstrålning (kraften som utstrålas från ytan av en enhetsarea i ett enhetsfrekvensintervall i hertz) ges av Plancks formel

R_{\nu }(\nu ,\,T)={\frac {2\pi h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{ h\nu /kT}-1}}

där är temperatur, är Plancks konstant , är ljusets hastighet, är Boltzmanns konstant , är frekvensen av elektromagnetisk strålning. $T$ $h$ $c$ $k$ $\nu$

Bland solsystemets kroppar har Solen egenskaperna hos en absolut svart kropp i störst utsträckning . Solens maximala strålningsenergi ligger ungefär vid en våglängd av 450 nm , vilket motsvarar en temperatur på solens yttre skikt på cirka 6000 K (om vi betraktar solen som en helt svart kropp) [4] .

Termen "svart kropp" introducerades av Gustav Kirchhoff 1862 .

Praktisk modell av en svart kropp

Absolut svarta kroppar existerar inte i naturen (ett svart hål absorberar all infallande strålning, men dess temperatur kan inte kontrolleras), därför används modellen i fysiken för experiment . Det är en ogenomskinlig sluten hålighet med ett litet hål, vars väggar har samma temperatur. Ljus som kommer in genom detta hål kommer att absorberas helt efter upprepade reflektioner, och hålet kommer att se helt svart ut från utsidan [3] . Men när denna hålighet värms upp kommer den att ha sin egen synliga strålning. Eftersom strålningen som emitteras av hålighetens inre väggar, innan den går ut (hålet är trots allt väldigt litet), kommer det i de allra flesta fall att genomgå ett stort antal nya absorptioner och strålningar, kan man säga med visshet om att strålningen inuti kaviteten är i termodynamisk jämvikt med väggarna. (I själva verket är hålet inte alls viktigt för denna modell, det behövs bara för att betona den grundläggande observerbarheten av strålningen inuti; hålet kan till exempel stängas helt och snabbt öppnas först när jämvikten redan har varit upprättas och mätningen görs).

Elektromagnetisk strålning som är i termodynamisk jämvikt med en absolut svart kropp vid en given temperatur (till exempel strålning inuti en hålighet i en absolut svart kropp) kallas svartkroppsstrålning (eller termisk jämvikt). Termisk jämviktsstrålning är homogen, isotrop och opolariserad, det finns ingen energiöverföring i den, alla dess egenskaper beror endast på temperaturen hos en absolut svartkroppsstrålning (och eftersom svartkroppsstrålning är i termisk jämvikt med en given kropp kan denna temperatur hänföras till strålning).

Exempel på svarta kroppar och svartkroppsstrålning

Sot och platinasvart har en absorptionskoefficient nära enhet [3] . Sot absorberar upp till 99% av den infallande strålningen (det vill säga den har en albedo lika med 0,01) i det synliga våglängdsområdet , men det absorberar infraröd strålning mycket sämre.

Det svartaste av alla kända ämnen, Vantablack- ämnet som uppfanns 2014 , som består av parallellt orienterade kolnanorör , absorberar 99,965 % av den strålning som infaller på det i det synliga ljuset, mikrovågs- och radiovågsbanden.

Mycket nära den svarta kroppen i sina egenskaper är den så kallade relikstrålningen , eller den kosmiska mikrovågsbakgrunden - strålning som fyller universum med en temperatur på cirka 3 K.

Den svarta kroppen är Hawking-strålning (kvantmekanisk avdunstning av svarta hål). Denna strålning har en temperatur , där är gravitationskonstanten och är massan av det svarta hålet. $T_{\text{BH}}=hc^{3}/(16\pi ^{2}kGM)$ $G$ $M$

Lagar för svart kroppsstrålning

Strålningslagar betyder beroendet av emissiviteten hos kroppsytan på frekvensen ( , W / m 2 / Hz) eller våglängden ( , W / m 2 / m) av strålning, såväl som uttalanden om egenskaperna hos sådana beroenden. Istället för emissivitet kan den volymetriska spektrala tätheten av strålning (J/m 3 / Hz för eller J/m 3 /m för ) som är associerad med den med formeln (där är ljusets hastighet ) beaktas . $R_{\nu }(\nu)$ $R_{\lambda }(\lambda )$ $u=4R/c\,$ $c$ $u_{\nu }(\nu)$ $u_{\lambda }(\lambda )$

Inledningsvis, när man letade efter ett uttryck för lagen om svart kroppsstrålning, användes klassiska metoder, som gav ett antal viktiga och korrekta resultat, men tillät inte att helt lösa problemet. Som ett resultat var analysen av svart kroppsstrålning en av förutsättningarna för uppkomsten av kvantmekanik .

Klassiska lagar

Rayleigh-Jeans lag

Ett försök att beskriva strålningen från en absolut svart kropp baserat på termodynamikens klassiska principer leder till Rayleigh -Jeans lag ( k är Boltzmann-konstanten , är temperaturen): $T$

{\displaystyle u_{\nu }={\frac {8\pi \nu ^{2}kT}{c^{3))))

{\displaystyle u_{\lambda }={\frac {8\pi kT}{\lambda ^{4))))

Formeln motsvarar experimentet i spektrumets långvåglängdsregion.

Denna formel förutsätter emellertid en obegränsad kvadratisk ökning av spektral densitet med frekvensen. I praktiken skulle denna lag innebära omöjligheten av termodynamisk jämvikt mellan materia och strålning , eftersom all värmeenergi enligt den skulle behöva omvandlas till kortvågig strålningsenergi. Ett sådant hypotetiskt fenomen har kallats en ultraviolett katastrof .

Wiens första strålningslag

År 1893 härledde Wilhelm Wien , förutom klassisk termodynamik , den elektromagnetiska teorin om ljus , följande formel:

u_{\nu }=\nu ^{3}f\left({\frac {\nu}{T}}\right)

u_{\lambda }=\lambda ^{-5}f\left({\frac {c}{\lambda T))\right)

där f är en funktion som enbart beror på förhållandet mellan frekvens och temperatur. Det är omöjligt att fastställa dess form endast utifrån termodynamiska överväganden.

Wiens första formel är giltig för alla frekvenser.

Wiens förskjutningslag (lag om maximum) härleds från den i formen

\lambda _{max}\sim {\frac {\rm {const}}{T}}

där motsvarar maxvärdet för funktionen . Du kan också få Stefan-Boltzmann-lagen : $\lambda _{{max}}$ $u_{\lambda }(\lambda )$

J={\frac {c}{4}}\int u_{\nu }\,d\nu \sim {\rm {const}}\cdot T^{4}

var är strålningseffekten per kroppsyta. Konstanterna kan uppskattas från experiment. Deras teoretiska bestämning kräver kvantmekanikens metoder. $J$

Wiens andra strålningslag

År 1896 härledde Wien en andra lag baserad på ytterligare antaganden:

{\displaystyle u_{\nu }=C_{1}\nu ^{3}e^{-C_{2}{\frac {\nu}{T))))

{\displaystyle u_{\lambda }=C_{1}\,c^{4}\lambda ^{-5}e^{-C_{2}{\frac {c}{\lambda T))))

där C1 , C2 är konstanter . Erfarenheten visar att den andra Wien-formeln endast är giltig inom gränsen för höga frekvenser (korta våglängder). Det är ett specialfall av Wiens första lag.

Liksom med lagen om maximum kan konstanter inte bestämmas enbart från klassiska modeller.

Kvantmekaniska lagar

Plancks lag

Enligt moderna begrepp bestäms intensiteten av strålning från en svart kropp beroende på frekvens och temperatur av Plancks lag [5] :

u_{\nu }={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}{\frac {1}{e^{h\nu /kT}-1 )),\qquad R_{\nu }={\frac {2\pi h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{h\nu /kT} -ett}}

Här är ett uttryck för både volymens spektrala energitäthet och för strålningens ytspektrala effekttäthet . Detta motsvarar ${\displaystyle u_{\nu ))$ ${\displaystyle R_{\nu ))$

u_{\lambda }={8\pi h{c} \over \lambda ^{5}}{1 \over e^{hc/\lambda kT}-1},\qquad R_{\lambda } ={2\pi h{c^{2}} \over \lambda ^{5}}{1 \over e^{hc/\lambda kT}-1}

där samma storheter presenteras som beroende av våglängden.

Baserat på Planck-formeln kan man få Rayleigh-Jeans-formeln för . $h\nu /kT\ll 1$

Det visades också att Wiens andra lag följer av Plancks lag för höga fotonenergier, och konstanterna C 1 och C 2 som ingår i Wiens lag hittades . Som ett resultat antar formeln för Wiens andra lag formen

u_{\nu }={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}e^{-{\frac {h\nu}{kT}}}\ quad (h\nu /kT\gg 1)

I alla ovanstående uttryck står h för Plancks konstant .

Wiens förskjutningslag

Våglängden vid vilken den spektrala effekttätheten för strålningen från en svart kropp är maximal bestäms av Wiens förskjutningslag :

\lambda _{\text{max}}={\frac {0{,}002898}{T)),

var är temperaturen i kelvin , och är våglängden som motsvarar maximum , i meter . Den numeriska faktorn erhålls från Plancks formel. $T$ $\lambda _{\text{max))$ ${\displaystyle u_{\lambda ))$

Om vi antar att mänsklig hud är nära egenskaperna hos en absolut svart kropp, så ligger maximalt strålningsspektrum vid en temperatur på 36 ° C (309 K) vid en våglängd på 9400 nm (i det infraröda området).

Stefan-Boltzmann lag

Stefan-Boltzmann-lagen säger att den totala strålningseffekten (W/m 2 ) för en svart kropp, det vill säga integralen av den spektrala effekttätheten över alla frekvenser per ytenhet , är direkt proportionell mot kroppens fjärde potens. temperatur :

{\displaystyle J=\int R_{\nu }(\nu,T)\,d\nu =\sigma T^{4))

var

\sigma ={\frac {2\pi ^{5}k^{4}}{15c^{2}h^{3}}}={\frac {\pi ^{2}k^{ 4}}{60\hbar ^{3}c^{2}}}\approx 5{,}670400(40)\cdot 10^{-8}

W / (m 2 K 4 ) är Stefan-Boltzmann-konstanten.

Således utstrålar en svart kropp vid = 100 K 5,67 watt per kvadratmeter yta. Vid 1000 K ökar strålningseffekten till 56,7 kilowatt per kvadratmeter. $T$

För icke-svarta kroppar, ungefär , var är graden av svärta. För en helt svart kropp , för andra objekt, i kraft av Kirchhoffs lag, är graden av svärta lika med absorptionskoefficienten , där är absorptionskoefficienten, är reflektionskoefficienten och är transmissionskoefficienten. Därför, för att minska strålningsvärmeöverföringen, målas ytan vit eller appliceras en glänsande beläggning, och för att öka mörkas den. $J=\epsilon \sigma T^{4}$ $\epsilon$ $\epsilon=1$ $\epsilon =\alpha =1-\rho -\tau$ $\alfa$ $\rho$ $\tau$

Kromaticitet av svartkroppsstrålning

Färg svart kroppsstrålning , eller snarare färgtonen för strålningen från en helt svart kropp vid en viss temperatur, visas i tabellen:

Temperaturintervall i Kelvin	Färg
upp till 1000	Röd
1000-2000	Orange
2000-3000	Gul
3000-4500	ljus gul
4500-5500	gulvit
5500-6500	ren vit
6500-8000	blåvit
8000-15000	vit blå
15 000 och mer	Blå

Färger anges i jämförelse med diffust dagsljus ( D 65 ). Verkligt uppfattad färg kan förvrängas genom att ögat anpassar sig till ljusförhållandena. Den synliga färgen på svarta kroppar med olika temperaturer presenteras också i diagrammet i början av artikeln.

Termodynamik för svartkroppsstrålning

Inom termodynamiken betraktas termisk jämviktsstrålning som en fotongas bestående av elektriskt neutrala masslösa partiklar som fyller ett hålrum med volymen V i en absolut svart kropp ( se avsnittet "Praktisk modell" ), med tryck P och temperatur T , sammanfallande med temperaturen på kavitetens väggar. För en fotongas är följande termodynamiska relationer giltiga [6] [7] [8] [9] :

P={\frac {a}{3}}T^{4},

( Termisk tillståndsekvation )

U=aVT^{4},

( Kalorisk tillståndsekvation för intern energi )

U=aV\left({\frac {3S}{4aV}}\right)^{4/3},

( Kanonisk tillståndsekvation för intern energi)

H=\left({\frac {3P}{a}}\right)^{1/4}S,

(Kanonisk tillståndsekvation för entalpi )

F=-{\frac {1}{3}}aVT^{4},

(Kanonisk tillståndsekvation för Helmholtz-potentialen )

G=0,

(Kanonisk tillståndsekvation för Gibbs potential )

\Omega =-{\frac {1}{3}}\alpha VT^{4},

(Kanonisk tillståndsekvation för Landau-potentialen )

\mu =0,

( Kemisk potential )

S={\frac {4a}{3}}VT^{3},

( Entropi )

C_{V}=4aVT^{3},

( Värmekapacitet vid konstant volym )

C_{P}=\infty ,

( Värmekapacitet vid konstant tryck )

\gamma =\infty ,

( Adiabatisk exponent )

S={\text{const)),\quad VT^{3}={\text{const)),\quad PV^{4/3}={\text{const)).

( adiabatiska ekvationer )

För större kompakthet använder formlerna strålningskonstanten a istället för Stefan-Boltzmann-konstanten σ :

a={\frac {4\sigma }{c)),

(strålningskonstant)

där c är ljusets hastighet i vakuum .

Fotongas är ett system med en termodynamisk frihetsgrad [10] .

Trycket hos en fotongas beror inte på volymen, därför är en isoterm process ( T = const) för en fotongas också en isobar process ( P = const) . När temperaturen stiger växer fotongasens tryck mycket snabbt och når 1 atmosfär redan vid T = 1,4⋅10 5 K , och vid en temperatur på 10 7 K (temperaturen i solens centrum) når trycket 2,5⋅107 atm ( 2,5 ⋅1012 Pa ) . Värdet på strålningens värmekapacitet blir jämförbart med värdet på värmekapaciteten hos en monoatomisk idealgas endast vid temperaturer i storleksordningen miljontals kelvin.

Begreppet strålningstemperatur introducerades av B. B. Golitsyn (1893).

Se även

Anteckningar

↑ Absolut svart kropp // Big Encyclopedic Polytechnic Dictionary. – 2004.
↑ M. A. Elyashevich . Helt svart kropp // Physical Encyclopedia. I 5 volymer / Chefredaktör A. M. Prokhorov. - M . : Sovjetiskt uppslagsverk, 1988.
↑ 1 2 3 Absolut svart kropp // Fysisk encyklopedisk ordbok / Chefredaktör A. M. Prokhorov. - M . : Soviet Encyclopedia, 1983.
↑ Kocharov G. E. The Sun // Physical Encyclopedia / Kap. ed. A. M. Prokhorov . - M .: Great Russian Encyclopedia , 1994. - T. 4. - S. 594. - 704 sid. - 40 000 exemplar. - ISBN 5-85270-087-8 .
↑ Kvantfysik / MSTU im. N. E. Bauman. Institutionen för fysik . fn.bmstu.ru. Datum för åtkomst: 28 september 2015. Arkiverad från originalet 28 september 2015. (obestämd)
↑ Guggenheim, Modern Thermodynamics, 1941 , sid. 164-167.
↑ Novikov I.I., Thermodynamics, 1984 , sid. 465-467.
↑ Sychev V.V., Complex thermodynamic systems, 2009 .
↑ Bazarov I.P., Thermodynamics, 2010 , sid. 157, 177, 349.
↑ Almaliev A. N. et al., Thermodynamics and statistical physics, 2004 , sid. 59.

Litteratur

Almaliev A. N., Kopytin I. V., Kornev A. S., Churakova T. A. Termodynamik och statistisk fysik: Idealgasstatistik. - Voronezh: Korpen. stat un-t, 2004. - 79 sid.
Bazarov I.P. Termodynamik. - 5:e uppl. - St. Petersburg. - M. - Krasnodar: Lan, 2010. - 384 sid. - (Läroböcker för universitet. Speciallitteratur). - ISBN 978-5-8114-1003-3 .
Guggenheim. Modern termodynamik, angiven med metoden av W. Gibbs / Per. ed. prof. S. A. Schukareva. - L. - M .: Goshimizdat, 1941. - 188 sid.
Novikov I. I. Termodynamik. - M . : Mashinostroenie, 1984. - 592 sid.
Sychev VV Komplexa termodynamiska system. - 5:e uppl., reviderad. och ytterligare .. - M . : MPEI Publishing House, 2009. - 296 sid. - ISBN 978-5-383-00418-0 .
Martinson L. K., Smirnov E. V. Kvantteori // Fysik vid Tekniska Högskolan, 5:e volymen. - MSTU im. N. E. Bauman.

Länkar

Black Body Spectrum (flash-app)
Keesey, Lori J. Svartare än svart . NASA (12 december 2010). (obestämd)

Ordböcker och uppslagsverk	Stor katalanska Stor norsk Stor ryss Britannica (online) Britannica (online)
I bibliografiska kataloger	GND : 4180346-2