Harke-Ber test

Jarque -Bera-testet är ett statistiskt test som kontrollerar observationsfel för normalitet genom att kontrollera deras tredje moment (skevhet) och fjärde moment (kurtosis) med momenten för en normalfördelning , för vilka , . $S=0$ $K=3$

I Harke-Beer testet testas nollhypotesen mot hypotesen , där är skevhetskoefficienten ( Skewness ) , är kurtos koefficienten ${\mathcal {H}}_{0}\colon S=0,\ K=3$ ${\mathcal {H}}_{1}\colon S\neq 0,\ K\neq 3$ $S$ $K$

Formulering

Testet ser ut så här:

$JB=n\left({\frac {S^{2}}{6}}+{\frac {(K-3)^{2}}{24}}\höger)$ , där , , är modellens residualer, är antalet observationer, , ML är beteckningen för den maximala sannolikhetsmetoden ( Maximal L ikelihood ). Denna statistik har en chi-kvadratfördelning med två frihetsgrader ( ), eftersom koefficienterna och är asymptotiskt normala, därför kommer deras kvadrater när de normaliseras att ge två slumpvariabler fördelade som . Ju närmare felfördelningen är normal , desto mindre skiljer sig Harke-Beer-statistiken från noll. Med ett tillräckligt stort värde på statistiken blir p-värdet litet, och då finns det anledning att förkasta nollhypotesen (statistiken föll i "svansen" av fördelningen). $S={\frac {\sum e_{i}^{3}}{n{\hat \sigma }_{{ML}}^{3}}}$ $K={\frac {\sum e_{i}^{4}}{n{\hat \sigma }_{{ML}}^{4}}}$ $e_{i}$ $n$ ${\hat \sigma }_{{ML}}^{2}={\frac {\sum e_{i}^{2}}{n}}$ $\chi _{2}^{2}$ $S$ $K$ $\chi _{1}^{2}$

Testegenskaper

Harke-Beer-testet är ett asymptotiskt test, det vill säga det är tillämpligt på stora prover . Om felen är normalfördelade, så kommer enligt Gauss-Markov-satsen minsta kvadraters uppskattningar att vara de bästa (har den minsta variansen i klassen av linjära opartiska skattningar), och regressionskoefficienterna kommer också att vara asymptotiskt normalfördelade .

Litteratur

Damodar N. Gujarati. Grundläggande ekonomi. - 4. - The McGraw-Hill Companies, 2004. - P. 1002. - ISBN 978-0071123433 .