Trapetsformad sinus

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 20 juni 2019; verifiering kräver 1 redigering .

Den trapetsformade sinus är en styckvis jämn funktion av en reell variabel med period . Det används flitigt, till exempel inom el- och radioteknik . På ett slutet intervall ges den trapetsformade sinusen av följande formler: $2\pi$ $[0;2\pi ]$

$\sin _{tr}x={\frac {4x}{\pi )),\quad 0\leq x\leq {\frac {\pi }{4))$ ;

$\sin _{tr}x=1,\quad {\frac {\pi }{4}}\leq x\leq {\frac {3\pi }{4}}$

$\sin _{tr}x={\frac {4(\pi -x)}{\pi )),\quad {\frac {3\pi}{4))\leq x\leq {\ frac {5\pi }{4}}$

$\sin _{tr}x=-1,\quad {\frac {5\pi }{4}}\leq x\leq {\frac {7\pi }{4}}$

$\sin _{tr}x={\frac {4(x-2\pi )}{\pi )),\quad {\frac {7\pi}{4))\leq x\leq 2 \pi$

Fourier-seriens expansion

Liksom varje bitvis jämn periodisk funktion av ett reellt argument, kan den trapetsformade sinusen expanderas till en Fourier-serie. På grund av den trapetsformade sinusens uddahet innehåller dess expansion till den trigonometriska Fourier-serien inte termer med cosinus.

Dessutom innehåller den trapetsformade sinusen inte ens övertoner i sin nedbrytning . De första expansionskoefficienterna är:

$b_{1}={\frac {8{\sqrt {2}}}{\pi ^{2}}},b_{3}={\frac {8{\sqrt {2}}}{ 9\pi ^{2}}},b_{5}=-{\frac {8{\sqrt {2}}}{25\pi ^{2}}},b_{7}=-{\frac { 8{\sqrt {2}}}{49\pi ^{2}}}$

Konvergensen av nedbrytningen av den trapetsformade sinus till en Fourier-serie illustreras av grafen:

Applikation

Trapetsformad sinus används ofta inom elektroteknik , eftersom växelström av denna form är ganska enkel att få från likström med hög belastningseffekt[ specificera ] . I synnerhet i moderna UPS:er och växelriktare har utspänningen oftast formen av en trapetsformad sinus. [1] Den trapetsformade sinusen används också för att analysera några problem i teorin om oscillationer, där användningen av den vanliga (trigonometriska) sinusen leder till en stark komplikation av slutresultaten. [2]

Länkar

↑ http://www.web-logic.ru/eli-ms.htm Arkiverad 13 november 2009 på Wayback Machine Transformers - typer och skillnader
↑ Rabinovich M. I., Trubetskov D. I. Introduktion till teorin om oscillationer och vågor. — M.: Nauka, 1984