Brokars triangel

Brocards triangel är en triangel som bildas av skärningspunkterna för linjer som dras från två olika hörn i en given triangel genom olika Brocard-punkter : för och dess Brocard-punkter och hörnen i en av Brocards trianglar kommer att vara vid skärningspunkterna , och [1 ] . Brocards triangel är inskriven i Brocards cirkel [2] . $\triangel ABC$ $B_1$ $B_{2}$ $AB_{1}\cap BB_{2}$ $AB_{1}\cap CB_{2}$ $AB_{2}\cap BB_{1}$

Historik

Uppkallad efter den franske meteorologen och geometern Henri Brocard [3] .

Ett annat sätt att konstruera Brocards triangel

Brocards triangel kan konstrueras på följande sätt.

Låt triangeln ABC ges . Låt O vara dess centrum av den omskrivna cirkeln och K skärningspunkten för symmedianerna i triangeln ABC . Cirkeln byggd på OK som en diameter är Brocard-cirkeln av triangeln ABC . linjen som går genom O vinkelrätt mot linje BC skär Brocard-cirkeln vid en annan punkt A' . Linjen som går genom O vinkelrätt mot linjen CA skär Brocard-cirkeln vid en annan punkt B' . En linje genom O vinkelrät mot linje AB skär Brocard-cirkeln vid en annan punkt C' . Triangel A'B'C' är Brocards triangel för triangel ABC .

Se även

Anteckningar

↑ Gentry, F.C. (1941), Analytic geometri of the triangle, National Mathematics Magazine vol 16: 127–140
↑ Weisstein, Eric W. Första Brocard-triangeln på Wolfram MathWorld- webbplatsen .
↑ Brocard biografi . Hämtad 18 december 2015. Arkiverad från originalet 16 september 2018. (obestämd)