Simediana
Simediana - ceviana i en triangel vars stråle är symmetrisk med medianstrålen med avseende på bisektrisen av vinkeln ritad från samma vertex.
Egenskaper
- Symmedianen är platsen för punkter inuti en triangel som härstammar från en enda vertex och ger två lika stora segment som är antiparallella med två sidor som skär varandra vid den vertexen och som begränsas av tre sidor.
- Symmedianen är ett specialfall av triangelns ceviana .
- Segmenten i vilka symmedianen delar den motsatta sidan är proportionella mot kvadraterna på de intilliggande sidorna.
- Symmedianerna i en triangel skär varandra i en punkt, som kallas Lemoine-punkten och betecknas med K eller L.
- Lemoine- punkten är isogonalt konjugerad med tyngdpunkten .
- Summan av kvadratiska avstånd från en punkt i planet till sidorna av en triangel är minimal när den punkten är en Lemoine-punkt.
- Avstånden från Lemoine-punkten till triangelns sidor är proportionella mot längderna på sidorna.
- Lemoine-punkten är den enda punkten som är tyngdpunkten för dess undertriangel .
- Fortsättningen av symmedianerna passerar genom motsvarande hörn i den tangentiella triangeln .
Se även
Länkar