Feusner, Friedrich Wilhelm

Friedrich Wilhelm Feusner
tysk Friedrich Wilhelm Feussner

Födelsedatum	25 februari 1843( 1843-02-25 )
Födelseort	Hanau
Dödsdatum	5 september 1928 (85 år)( 1928-09-05 )
En plats för döden	marburg
Land	Tyskland
Arbetsplats	Marburgs universitet
Alma mater	Marburgs universitet [1]

Friedrich Wilhelm Feussner ( tyska: Friedrich Wilhelm Feussner ; 1843-1928)) var en tysk vetenskapsman och naturforskare. I sina verk "Ueber Stromverzweigung in netzformigen Leitern" och "Zur Berechnung der Stromstarke in netzformigen Leitern", publicerade i tidskriften " Annalen der Physik ", lade han grunden för kretssynen för analys av elektriska kretsar.

Milstolpar för vetenskaplig verksamhet

Den tyske vetenskapsmannen och naturforskaren Friedrich Wilhelm Feusner föddes den 25 februari 1843 i Hanau , födelseplatsen för de berömda bröderna Grimm . Han hade turen att få en akademisk utbildning under ledning av två stora landsmän på en gång - den världsberömde H. R. Kirchhoff i Heidelberg och Christian Ludwig Gerling i Marburg [2] [3] .

År 1867, efter att ha försvarat sin avhandling "Über die Messung der Wärme durch die Veränderung des elektrischen Widerstandes mit der Temperatur" ("Om mätning av mängden värme genom att ta hänsyn till det elektriska motståndets beroende av temperaturen") i Heidelberg , W. Feussner fick livslång doktorsrätt att undervisa i fysik vid universitetet (den så kallade "venia docendi" - översatt från latin "rätten att undervisa").

”I detta arbete talar vi om det ändamålsenliga utförandet och designen av anordningen (vilket tidigare kort påpekats av von O. Svanberg, svensk matematiker och astronom), som för närvarande kallas bolometer. Feusners avhandling innehöll (åtminstone vid tidpunkten för publiceringen av dödsrunan - enligt F. A. Schulz) en del uppgifter och bestämmelser värda att uppmärksammas än idag.

Bolometern är en mycket tunn svärtad metalltråd eller remsa som sätts in i en av grenarna på S. Wheatstone-bron [4] och placeras i vägen för strålningsenergiflödet. På grund av sin lilla tjocklek värms plattan snabbt upp under inverkan av strålning och dess motstånd ökar. Bolometern är känslig för hela strålningsspektrat. Men det används främst inom astronomi för att upptäcka strålning med en submillimetervåglängd (mellan mikrovåg och infraröd): för detta område är bolometern den känsligaste sensorn . Källan till termisk strålning kan vara ljuset från stjärnor eller solen, som har passerat genom spektrometern och sönderdelas i tusentals spektrallinjer, vars energi är mycket liten.

Av för oss okända skäl bytte W. Feusner snart ämnet för sin forskning och flyttade närmare sin fars hus i staden Marburg (förbundsstaten Hessens vagga ), och redan den 14 januari 1869 gjorde han en rapport "Über der Bumerang" ("Om bumerangen") [5] vid ett möte i Marburg Society for Promotion of Natural Science . Samtidigt blev han först frilansare och sedan, från 1881 , fullvärdig medlem i detta sällskap.

1878-1881 förbättrades bolometern av S. P. Langley, som gick ner i vetenskapens historia som den formella uppfinnaren av denna enhet.

Bildandet av fysiken som en vetenskaplig och pedagogisk disciplin vid universitetet i Marburg började med utnämningen av Gerling 1817 till professor i matematik, fysik och astronomi. Gerling var nära vän med C. F. Gauss som vid den tiden var avdelningschef i Göttingen . Gerling är känd för sin forskning inom geodesin, där han använde den Gaussiska minsta kvadratmetoden [6] .

Sedan 1871 har Feusner arbetat som privatdocent i fysik och matematik vid universitetet i Marburg . Under dessa år publicerade W. Feusner ett antal artiklar i tidskriften "Annalen der Physik und Chemie" ("Om två nya metoder för att mäta molnens höjd") ( 1871 ), "Ueber die von Hrn. Sekulic beschriebene Interferenzerscheinung ( 1873 ) [7] , Neuer Beweis der Unrichtigkeit der Emissionstheorie des Lichts (Nytt bevis på felaktigheten i emissionsteorin om ljus) ( 1877 ) [8] , Über die Interferenzerscheinungen dünner The Blättsichtchen auf besondere Newtonschen Ringe” (”Om störningar i tunna filmer, med beaktande av teorin om Newtons ringar”) ( 1881 ) [9] .

Som framgår av titlarna på Feusners publikationer från dessa år arbetade den tyske vetenskapsmannen fruktbart inom olika grenar av fysiken, men det största intresset för honom var forskningen inom optikområdet, där han nådde betydande framgångar. Han ansågs vara en erkänd specialist, och hans tolkningar av fenomenen interferens och polarisering inkluderades i A. Winkelmanns manual om fysik [10] . Feusner var kompilatorn av kapitlet om störningar i den andra upplagan av denna handbok. Senare, efter Feussners avgång, ingick materialet om störningar, efter betydande revidering i samarbete med L. Janikki och kompletterat med nya forskningsresultat, i läroboken om optisk fysik "Dem Handbuch der Physikalischen Optik" redigerad av E. Gehrkke [11] .

Sedan 1880 har W. Feusner undervisat i teoretisk fysik vid universitetet i Marburg, först som frilansprofessor och sedan 1908 som heltidsprofessor. Peter Thomas , professor vid institutionen för teoretisk halvledarfysik vid dekanus för fysik vid universitetet i Marburg, specialist på detta universitets historia, noterar att i Marburg , fram till de sista decennierna av artonhundratalet, teoretisk fysik som ett område av vetenskaplig forskning hade ännu inte bildats [12] . Feussner var faktiskt den första teoretiska fysikern i Marburg och grundade 1910 ett regelbundet vetenskapligt seminarium inom denna disciplin. Om fysikerna vid Gerlings tid nöjde sig med ett rum med sex små rum, så hade hans efterträdare Feusner 1915 tillsammans med sina kollegor till sitt förfogande en stor herrgård, utrustad med den modernaste utrustningen, byggd under ledning av professor Richarz .

Intressen V. Feusner under andra halvan av sitt kreativa liv var mycket mångsidig. Tillsammans med slutförandet av sitt arbete inom teoretisk fysik [13] [14] utvecklade han grunden för bildandet och utvecklingen av den topologiska analysen av elektriska kretsar [15] . Överraskande nog förblev dessa artiklar, publicerade i den mest auktoritativa tidskriften Annalen der Physik und Chemie , praktiskt taget obemärkta av Feussners samtida! De första referenserna till dem i litteraturen går tillbaka till femtiotalet av 1900-talet [16] [17] , och F. A. Schulz , som skrev en dödsruna till minne av Feussner 1930 , nämner inte ens dessa verk bland prestationerna från tysk vetenskapsman.

Efter femtio år vid universitetet i Marburg avgick Feusner 1918 . 1927 fick han den unika möjligheten att fira både universitetets 400-årsjubileum och sitt eget jubileum - 60 år sedan disputationen (Dozenenjubilaeum) disputerade. Feussners livsväg var förvånansvärt jämn och smidig under en orolig och turbulent tid av sociala revolutioner och världskrig. "Tyst arbete och pålitlig utförande av plikt var hans livs lycka" [6] . De återstående åren tillbringade han en välförtjänt vila omgiven av familj. Friedrich Wilhelm Feusner dog den 5 september 1928 i Marburg vid 85 års ålder.

En speciell länk i symbolisk analys

Friedrich Wilhelm Feusner var den första som påpekade bristerna i de topologiska formlerna hos Gustav Robert Kirchhoff [18] och James Clerk Maxwell [19] och förklarade 1902 varför de inte finner tillämpning bland fysiker och saknas i fysikuppslagsböcker. Det främsta skälet, enligt hans åsikt, var svårigheten att välja acceptabla kombinationer av motstånd (konduktiviteter) från ett mycket stort antal möjliga kombinationer. Därför utvecklade Feusner ett antal metoder för stegvis nedbrytning av täljaren och nämnaren för en kretsfunktion. Jag märkte att studiet av Maxwells arbete ( 1873 ), som tillämpade emf , leder till begreppet "kretsfunktion". längs en ledare och hittade den resulterande strömmen i den andra ledaren.

W. Feussners intresse för elektroteknik var långt ifrån tillfälligt, eftersom hans lärare var Kirchhoff själv , och titeln på hans avhandling, det första seriösa vetenskapliga arbetet, "Über die Messung der Wärme durch die Veränderung des elektrischen Widerstandes mit der Temperatur" (“ Att mäta mängden värme genom att ta hänsyn till det elektriska motståndets beroende av temperaturen") talar för sig självt. Under tiden, i vetenskapens historia, förekommer inte namnet Feusner bland eleverna till grundaren av elektroteknik. Kanske beror detta på det faktum att V. Feusner, efter att ha fått graden av doktor i filosofi, plötsligt ändrar forskningens riktning och återgår till teorin om elektriska kretsar först efter 35 år.

I sina artiklar [20] , publicerade 1902-1904 i den auktoritativa tidskriften Annalen der Physik und Chemie, utvecklade Feusner Kirchhoffs och Maxwells resultat praktiskt taget till deras nuvarande tillstånd i förhållande till passiva elektriska kretsar utan inbördes induktanser. Men i motsats till verken av Kirchhoff och Maxwell , som satte upp en topologisk metod för analys av elektriska kretsar, är Feussners resultat fortfarande i huvudsak okända för specialister.

Parameterextraktionsmetod

Kärnan i de beräkningsmässiga fördelarna med de topologiska metoderna för nedbrytning av Feussner-determinanterna är för det första i elimineringen av uppräkningen av onödiga kombinationer av kretsgrenar och, för det andra, i bildandet av det parentesiserade uttrycket av determinanten, det vill säga, uttrycket med gemensamma faktorer tagna inom parentes. Det senare minskar avsevärt antalet nödvändiga beräkningsoperationer. Under determinanten för Z-schemat (Y-schemat), såväl som Feussner, kommer vi att förstå determinanten för motsvarande matris av konturmotstånd (nodalkonduktiviteter). Detta understryker det faktum att topologiska metoder är utformade för att erhålla en kretsfunktion, förbi bildningen av kretsmatrisen.

Feusner föreslog formler för att extrahera parametrar [20] [15] , som gör det möjligt att reducera nedbrytningen av determinanten för en passiv krets till nedbrytningen av determinanter för enklare derivata kretsar som saknar någon urskiljbar gren z eller y:

\Delta =z\Delta ^{z}+\Delta _{z}\qquad (1)

\Delta =y\Delta _{y}+\Delta ^{y}\qquad (2)

var är bestämningsfaktorn för den passiva kretsen. Nedsänkningen eller upphöjden vid symbolen indikerar sammandragningen respektive borttagandet av den valda grenen. Att dra ihop en gren är detsamma som att ersätta den med en idealisk ledare. Som ett resultat av sammandragning och avlägsnande av grenar kan degenererade scheman bildas, vars determinant är identiskt lika med noll, vilket förenklar expansionen av determinanter. Figuren illustrerar tillämpningen av formlerna (1) och (2). $\Delta$ $\Delta$

Genom att rekursivt tillämpa formlerna (1) och (2), reduceras initialformlerna till de enklaste, vars bestämningsfaktorer härleds från Ohms lag.

Uppräkning av grafträd

I mitten av 60-talet fann man att den enklaste algoritmen för att räkna upp grafträd är baserad på formel (2) [21] . I symbolisk form måste mängden S(G) för alla träd i grafen G uppfylla villkoret [22] :

S(G)=eS(G/e)\cup S(G\ e)\qquad (3)

var är kanten på grafen , och är graferna som erhållits från originalet som ett resultat av sammandragning respektive borttagning av kanten . $e$ $G$ $G/e$ $G\backslash e$ $e$

Den framstående programmeringsteoretikern Donald Knuth citerar i fjärde volymen av sitt monumentala verk "The Art of Programming " Feusner som grundaren av den effektiva genereringen av grafträd genom extraktionsformlerna (1) och (2) [21] .

Tidigare referenser till Feusners verk finns i J.E. Alderson [23] , G.J. Minty [24] , V.K. Chena [25] , F.T. Besha [26] , S.J. Colborn , R.P.J. Day och L.D. Nela [27] .

Feussners diakoptik

Feusner uttryckte några idéer om ett diakoptiskt förhållningssätt till analysen av scheman [20] [15] långt innan verken av G. Kron [28] dök upp . Det var han som först introducerade och använde begreppet "underkrets" ("delkedja") och föreslog metoden för division (bisektion) av kretsen, som är baserad på halveringsformlerna för en (4) och två noder (5) ), respektive:

\Delta =\Delta _{1}\cdot \Delta _{2}\qquad (4)

\Delta =\Delta _{1}\cdot \Delta _{2}(a,b)+\Delta _{1}(a,b)\cdot \Delta _{2}\qquad (5)

där och är determinanterna för de första och andra underkretsarna som utgör kretsen; och är bestämningsfaktorerna för kretsar som bildas från de första respektive andra underkretsarna som ett resultat av att kombinera gemensamma noder. Formlerna (4) och (5) illustreras tydligt i fig. 3 och fig. 4 respektive. $\Delta_1$ $\Delta_2$ $\Delta _{1}(a,b)$ $\Delta _{2}(a,b)$

Nedbrytningsmetoder för kretsdeterminanter

Förutom ovanstående metod för att extrahera parametrar med formlerna (1) och (2), föreslog och bevisade Foinser metoder för att expandera determinanten för ett Z-schema (Y-schema) längs en Z-kontur (Y-nod) och längs en Z-nod (Y-kontur ). Formuleringarna av dessa Feussner-metoder förtjänar att citeras i sin helhet [20] [15] (påståendenas titlar och deras numrering tillhör inte originalet).

Om , bilda sedan kombinationer av ; om , då - kombinationer av resistanser för kretsens grenar med undantag för de kombinationer av grenar, vid borttagning av vilka kretsen går sönder i delar. Varje sådan produkt av resistanser multipliceras med kretsens determinant, som erhålls från den ursprungliga kretsen som ett resultat av radering av konturgrenarna och kombination av noder som är sammankopplade med konturgrenar som inte ingår i kombinationen. Summan av dessa produkter är den önskade bestämningsfaktorn. $h\geqslant\mu$ $h,h-1,\ldots ,1$ $h<\mu$ $\mu ,\mu -1,\ldots ,1$
Nedbrytning av Y-schemats determinant med avseende på knuten. Om en nod läggs till Y-kretsen med p Y-grenar som slutar vid några noder i den ursprungliga kretsen, så är determinanten för den nya Y-kretsen summan vars termer består av alla kombinationer av konduktiviteterna för de nya grenarna, och varje sådan produkt av konduktiviteterna multipliceras med identifieraren för schemat som erhålls från det ursprungliga schemat som ett resultat av föreningen av ändnoderna för grenarna som finns i denna kombination. $p,p-1,\ldots ,1$
Nedbrytning av Z-schemats determinant genom knuten. Om en nod med p z-grenar som slutar i några noder i den ursprungliga kretsen läggs till Z-kretsen, är determinanten för den nya Z-kretsen summan, vars termer består av alla kombinationer av resistanserna i nya grenar, och varje sådan produkt av motstånden multipliceras med identifieraren för schemat som erhålls från det ursprungliga schemat som ett resultat av föreningen av ändnoderna för de tillagda grenarna som inte finns i denna kombination. $p-1,p-2,\ldots ,0$
Nedbrytning av determinanten för ett Y-schema med oberoende konturer längs en kontur innehållande grenar. Om , bilda sedan kombinationer av ; om , då - kombinationer av ledningsförmågan hos kretsgrenarna med undantag för de kombinationer av grenar, vid avlägsnande av vilka kretsen bryts upp i orelaterade delar. Varje sådan produkt av konduktiviteter multipliceras med kretsens determinant, som erhålls från den ursprungliga kretsen som ett resultat av att konturgrenarna raderas och noder kombineras med grenarna som är i kombination. Summan av dessa produkter är den önskade bestämningsfaktorn. $p-1,p-2,\ldots ,0$ $h\leqslant\mu$ $h-1,h-2,\ldots ,0$ $h>\mu$ $h-1,h-2,\ldots ,h-\mu$

Påståenden 1, 2, 3 överträffar de moderna formuleringarna [29] [30] vad gäller allmänhet och klarhet. Påstående 4, som uppenbarligen inte lämnats i senare källor, kompletterar de tidigare påståendena. Som ett resultat har vi en komplett grupp av påståenden om nedbrytningen av kretsdeterminanten i termer av en nod och en kontur. W. Feusner ger en regel [20] , som gör det möjligt att ta hänsyn till närvaron av flera z-grenar i det determinantuttryck som erhålls för en förenklad krets bildad som ett resultat av den formella ersättningen av flera grenar med enstaka. Detta ger en betydande minskning av komplexiteten för att beräkna komplexa elektriska kretsar .

Topologisk överföringsformel

År 1847, två år efter publiceringen av hans lagar, försökte G. R. Kirchhoff göra processen för att få ett beslut mer visuell. Hans metod för att analysera z-kretsar utan styrlänkar använder direkt kretsens ekvivalenta krets och kräver inte den preliminära sammanställningen av dess ekvationer. Det dubbla resultatet för y-scheman publicerades av Maxwell [19] 1873. I litteraturen vid detta tillfälle anges vanligtvis årtalet 1892 - datumet för den tredje upplagan av den berömda avhandlingen [31] [32] . Maxwell introducerar relationen (senare kallad kretsfunktionen och SSF)

H=\Delta N/\Delta D\qquad (6)

där och är täljaren respektive nämnaren för SSF, där parametrarna för alla kretselement representeras av symboler. $\Delta N$ $\Delta D$

W. Feusner 1902 uppmärksammade svårigheterna med att konstruera SSF med hjälp av Kirchhoffs och Maxwells topologiska formler . Bildandet av SSF enligt Feusner tillhandahåller sönderdelningen av det ursprungliga schemats determinanter och scheman härledda från det enligt uttryck (1)-(2) utan att kompilera kretsekvationerna. Det är viktigt att man vid varje beräkningssteg har att göra med en krets som är mindre komplex än den ursprungliga kretsen, och inte med abstrakta kombinationer av grenar av den ursprungliga kretsen.

För att förenkla bestämningen av täljaren för SSF för både Z- och Y-kretsarna (jämfört med formlerna för Kirchhoff och Maxwell ) fick Feusner en formel där termerna togs i beaktande tillsammans, på grund av bidraget till summan av termerna för täljaren för varje kretskrets som passerar genom spänningskällan och grenen med den önskade strömmen [33] . Den topologiska överföringsformeln som föreslagits av Feussner gör det möjligt att hitta täljaren för SSF genom att räkna upp överföringsslingorna mellan en oberoende källa och en gren med det önskade svaret:

\Delta N=\sum _{i\subset q}P_{i}\Delta _{i}\qquad (7)

där är antalet överföringskretsar, är produkten av ledningsförmågan som ingår i överföringskretsen, taget med motsvarande tecken; är bestämningsfaktorn för kretsen när alla grenar av den i :e konturen är sammandragna. $q$ $Pi}$ $i{\text{th))$ $\Delta _{i}$

I schematisk form visas den topologiska transmissionsformeln i figuren. Själva idén med att söka efter konturer som innehåller både en generator och en mottagare, för att få täljare av kretsfunktioner, tillhör Feussner.

Feussners topologiska överföringsformel i schematisk form

Använda hela schemat som mall

Den första som använde hela kretsen som ett test i utvecklingen av kretsteoretiska metoder var Feussners lärare, Kirchhoff . Detta var den kompletta fyrnodskretsen som Wheatstone föreslog [4] . Den användes också av Maxwell , och i vår tid använder specialister fortfarande hela fyrnodskretsen som ett grundläggande test för moderna datorkretssimuleringssystem.

Feusner uppmärksammade komplexiteten i att analysera hela kretsen som introducerades av Maxwell , och ansåg en topologisk strategi för analys av elektriska kretsar, där hela kretsen används som mall. Feusner introducerade i huvudsak kompletta kretsar med ett godtyckligt antal noder i elektroteknik och utvecklade metoder som var effektiva för sin tid för att studera dem.

Han föreslog att för analysen av en krets med antalet noder lika med n, den välkända determinanten för hela kretsen på n noder, i vilken termerna, inklusive parametrarna för de saknade grenarna i de analyserade kretsarna, var lika med noll. Så nedan är ett komplett Z-schema på fem noder (Fig. a) och dess determinant (8), beräknad enligt (1).

\Delta =(R_{1}(R_{10}(R_{3}((R_{2}+R_{6})((R_{5}+R_{7})(R_{4} +R_{8}+R_{9})+R_{4}(R_{8}+R_{9}))+R_{5}((R_{4}+R_{8})(R_{7} +R_{9})+R_{7}R_{9})+R_{8}(R_{4}(R_{7}+R_{9})+R_{7}R_{9}))+

+(R_{4}(R_{2}(R_{8}+R_{9})+R_{8}R_{9}))(R_{6}+R_{7})+(( R_{4}+R_{8})(R_{2}+R_{9})+R_{2}R_{9})(R_{5}(R_{6}+R_{7})+R_{ 6}R_{7}))+(R_{3}(R_{2}(R_{8}+R_{9})+R_{8}R_{9}))*

*((R_{4}+R_{7})(R_{5}+R_{6})+R_{5}R_{6})+((R_{3}+R_{9}) (R_{2}+R_{8})+R_{2}R_{8})(R_{4}(R_{5}(R_{6}+R_{7})+R_{6}R_{7 })))+(R_{10}(R_{3}(R_{5}((R_{4}+R_{8})(R_{7}+R_{9})+R_{7}R_{ 9})+

+R_{8}(R_{4}(R_{7}+R_{9})+R_{7}R_{9}))+R_{7}R_{9}(R_{4}( R_{5}+R_{8})+R_{5}R_{8}))+R_{5}R_{8}(R_{3}(R_{4}(R_{7}+R_{9} )+R_{7}R_{9})+R_{4}R_{7}R_{9}))(R_{2}+R_{6})+((R_{10}+R_{3}) *

*(R_{5}((R_{4}+R_{8})(R_{7}+R_{9})+R_{7}R_{9})+R_{8}(R_{ 4}(R_{7}+R_{9})+R_{7}R_{9}))+R_{4}(R_{5}(R_{7}(R_{8}+R_{9}) +R_{8}R_{9})+R_{7}R_{8}R_{9}))(R_{2}R_{6}))\qquad (8)

En illustration av tillämpningen av den fullständiga kretsmallmetoden

För att analysera kretsen i figur b räcker det att ta bort från formel (8) alla termer som inkluderar parametrarna för de saknade elementen. Som ett resultat får vi:

\Delta =(R_{1}+R_{2})((R_{3}+R_{4})(R_{10}+R_{5}+R_{6})+R_{10} (R_{5}+R_{6}))+R_{6}((R_{3}+R_{4})(R_{10}+R_{5})+R_{10}R_{5}) \qquad(9)

Många år senare utvecklades metoder som implementerar detta tillvägagångssätt för analys [34] [35] och syntes [32] [36] av RLC-kretsar. Det är viktigt att Feusner formulerade alla sina resultat för både Z- och Y-scheman, och var en av de första som använde principen om dualitet [13] . Femtiosex år senare återvände matematikern Clark i Journal of the London Mathematical Society en av Feusners förstärkningsmetoder för att bevisa Cayleys formel för antalet träd T i en komplett graf [37] . Cayley formel,

T=q^{2}-2\qquad (10)

där q är noderna för kretsen (grafen), fick Feusner oberoende matematikern som lade grunden till grafteorin .

Topologiskt bevis på principen om ömsesidighet

Feusner [20] studerar reciprocitetsprincipen och ger dess topologiska bevis. Dessutom presenterar Feusner detta bevis endast som ett sidoresultat och noterar att Kirchhoff själv kunde ha gjort det .

Som ni vet säger reciprocitetsprincipen baserad på reciprocitetssatsen: om EMF , som verkar i någon gren av kretsen som inte innehåller andra källor, orsakar ström i en annan gren , då kommer EMF som förs till denna gren att orsaka samma ström i den första grenen . $E$ $jag$ $E$ $jag$

Låt oss beteckna ledaren i vilken EMF-källan är belägen, genom , därför är täljaren för SSF (6), som multipliceras med och ger strömmen för denna gren, lika med . $a$ $Z(N)$ $E$ $I_{a}$ ${\displaystyle \Delta N_{a))$

För att hitta täljaren för uttrycket för strömmen i den andra grenen fortsätter vi enligt följande. Antag att varje enskild ledare A bildar slutna kretsar med konstanta intensitetsströmmar i passageriktningen genom . Uppenbarligen kommer den första Kirchhoff-lagen med avseende på förgreningspunkten att uppfyllas för helheten av dessa strömmar för alla värden på . Antag att summan av strömmarna som flyter genom den i varje ledare i kretsen ger den resulterande strömmen , då måste villkoret vara uppfyllt för varje resistansfördelning i kretsen: $i_{k}$ $b$ ${\displaystyle K_{1},K_{2},\ldots ,K_{p))$ ${\displaystyle I_{1},I_{2},\ldots ,I_{p))$ $a$ $\Sigma I_{n}=0$ $jag$ $i$

\sum I=i_{a}\qquad (11)

Vi kommer att anta att och . Därför består av medlemmar . För att få ett sätt att eventuellt sammanställa fördelningen av strömmar, bör man komma ihåg att avlägsnandet av någon gren av kretsen leder till att den bryts och att följaktligen intensiteten av strömmen som flyter genom den kommer att vara lika med noll. Samtidigt kan de inte innehålla motståndet hos ledarna som bildar kretsen. Därför, om är i , används båda ledarna och samtidigt för att erhålla täljaren . Du bör ta en sekvens av termer från , där det inte finns några ledare i , fästa till dem medlemmar som inte innehåller från , och så vidare tills alla konturer används . $I_{f}=Z_{f}\,E/\Delta N$ ${\displaystyle \Sigma Z_{f}=\Delta N_{a))$ ${\displaystyle Z_{f))$ ${\displaystyle \Delta N_{a))$ $K$ $jag$ ${\displaystyle I_{f))$ ${\displaystyle Z_{f))$ $R$ $E$ $a$ $i_{k}$ $a$ $k$ ${\displaystyle \Delta N_{a))$ $R$ $K_1$ $R$ $K_{2}$ ${\displaystyle K_{1},K_{2},\ldots ,K_{g))$

För att bestämma tecknet väljs vilken riktning som helst av ledaren k som positiv, sedan, om strömriktningen sammanfaller, erhålls en term med positivt tecken, om den inte matchar är den negativ.

Feusner formulerar en regel enligt vilken täljaren är summan av kombinationer av element , efter att ha tagit bort ledarna av vilka en stängd figur återstår, innehållande . Varje kombination multipliceras med summan av de emfs som hör till den stängda figuren. I detta fall anses EMF vara positiv i riktningen om strömmen är positiv i denna riktning . För att bestämma strömmen i ledaren , om EMF är i , används en sluten slinga som passerar genom båda dessa ledare ( och ). Samma slutna slinga används för att bestämma strömmen i om EMF är i . Om sedan EMF från grenen i ledarkretsen överförs oförändrad till , kommer samma ström att verka i som tidigare var i . ${\displaystyle i_{\lambda ))$ ${\displaystyle R_{1},R_{2},\ldots ,R_{n))$ $\mu-1$ $\lambda$ $I j}$ $b$ $a$ $a$ $b$ $a$ $b$ $a$ $k$ $a$ $k$

Generaliserad loopströmmetod

Maxwell, enligt John Ambrose Fleming [38] , uppfinnaren av det första elektronröret, senare kallat en diod, visade i sin sista universitetsföreläsning en annan typ av strömnedbrytning i en krets med ledare. Enligt hur Fleming beskriver det är metoden inte allmänt användbar. Det antas att kretsen ligger i ett plan på ett sådant sätt att ledarna inte överlappar varandra någonstans. Omkretsen av varje krets, i vilken en likström antas, leds i en viss riktning (moturs). Genom varje ledare inuti kretsen flyter två strömmar av gränskonturer med motsatta värden, och deras skillnad är strömmen som flyter i denna ledare. Det är tydligt att ett sådant arrangemang av en krets på ett plan inte alltid är möjligt, som till exempel i en krets som erhålls genom att ansluta två motsatta noder i Wheatstone-bryggkretsen.

I [20] finns det, med Feusners egna ord, en "liten förändring" för att göra metoden allmänt tillämplig. Det är möjligt, som Kirchhoff visade , för varje krets att ta olika system av slutna konturer, från vilka det är möjligt att komponera alla slutna konturer som är möjliga i kretsen. Feusner föreslår att man överväger ett sådant system , med en likström som flyter i varje krets . För varje krets och varje ledare sätts någon riktning i vilken strömmen måste riktas positivt. Sedan, på varje sådan krets, bör Kirchhoffs lag tillämpas , vilket gör det möjligt att få linjära ekvationer mellan , kretsresistanser och , varifrån de önskade strömmarna kan hittas. $\mu=n-m+1$ ${\displaystyle k_{1},k_{2},\ldots ,k_{\mu ))$ ${\displaystyle I_{1},I_{2},\ldots ,I_{\mu ))$ $\mu$ $E$ $I_{1},\ldots ,I_{\mu }$

Feusner påpekar att den determinant som kan erhållas med den klassiska notationen av Kirchhoffs lag kommer att vara av -th ordningen, medan determinanten som erhålls av Maxwell endast är av -th ordningen. Fördelarna med den nya metoden är alltså inte så stora som vi skulle önska. De individuella elementen i Kirchhoff- formen är vanligtvis också av -th ordningen på grund av koefficienternas veckiga utseende . Dessutom har Maxwell ett mycket större antal ömsesidigt upphävande villkor, därför har den metod som föreslagits av Maxwell inte betydande fördelar jämfört med den ursprungliga Kirchhoff- metoden . $n$ $\mu$ $\mu$ $(m-1)$ $\pm 1$

Se även

Metod för kretsbestämningsfaktorer

Anteckningar

↑ Mathematical Genealogy (engelska) - 1997.
↑ Jungnickel S., McCormach R. Intellektuell behärskning av naturen. Teoretisk fysik från Ohm till Einstein (Vol.2): The Now Mighty Theoretical Physics 1870-1925. — Chicago och London: University of Chicago Press. — 1986.
↑ Schulze F. A. Friedrich Wilhelm Feussner // Nature. - 1930. - Nr 126 (23 augusti 1930). — S. 286.
↑ 1 2 Wheatstone C. Beschreibung verschiedener neuen Instrumente und Methoden zur Bestimmung der Constanten einer Volta'schen Kette // Annalen der Physik und Chemie. - Leipzig, 1844. - Bd 62. - S. 499-543.
↑ Feussner W. Ueber den Bumerang // Sitzungsberichte der Gesellschaft zur Beforderung der gesammten Naturwissenschaften zu Marburg. - Marburg, 1869. - N 1 (januari). - S. 7-15.
↑ 1 2 Schulze F. A. Wilhelm Feussner // Physik Zeitschrift. - 1930. - Nr 31. - S. 513-514.
↑ Feussner W. Ueber die von Hrn. Sekulic beschriebene Interferenzerscheinung // Annalen der Physik und Chemie. - 1873. - Bd 9, N 8. - S. 561-564.
↑ Feussner W. Neuer Beweis der Unrichtigkeit der Emissionstheorie des Lichts // Annalen der Physik und Chemie. - 1877. - Bd 10, N 2. - S. 317-332.
↑ Feussner W. Ueber die Interferenzerscheinungen dünner Blättchen mit besonderer Reucksicht auf die Theorie der Newtonschen Ringe // Annalen der Physik und Chemie. - 1881. - Bd 14, N 12. - S. 545-571.
↑ Winkelmann A. Handbook of Physics. Griffith Phil. Trans. - 1895. - Vol. 2., Pt. 2. 338 rubel
↑ Gehrcke E. Handbuch der physikalischen Optik. - Iter Band, lte Halfte, och 2ter Band, lte Halfte. Leipzig, Barth, 1926-1927. 470 sid.
↑ Thomas P. Geschichte und Gegenwart der Physik an der Philipps-Universitat Marburg
↑ 1 2 Feussner W. Ueber zwei Sätze der Elektrostatik (betr. Die potentielle Energie eines Leitersystems). — Festschrift L. Boltzmann gewidmet. - Leipzig, 1904. - S. 537-541.
↑ Feussner W. Ueber einen Interferenzapparat und einer damit von Herrn Dr. Schmitt ausgefeuhrte untersuchung // Sitzungsberichte der Gesellschaft zur Beforderung der gesammten Naturwissenschaften zu Marburg. - Marburg, 1907. - S. 128-134.
↑ 1 2 3 4 Feussner W. Zur Berechnung der Stromstarke in netzformigen Leitern // Annalen der Physik. - 1904. - Bd 15, N 12. - S. 385-394.
↑ Barrows JT Utvidgning av Feussners metod till aktiva nätverk // IRE Transactions on circuit theory. - 1966. - Vol. CT-13, N 6. - P. 198-200.
↑ Braun J. Topologisk analys av nätverk som innehåller nollatorer och noratorer // Elektronikbrev. - 1966. - Vol. 2, nr. 11. - P. 427-428.
↑ Kirchhoff G. R. Utvalda verk. — M.: Nauka, 1988. — 428 sid.
↑ 1 2 Maxwell D.K. Avhandling om elektricitet och magnetism. I 2 volymer T.1. — M.: Nauka, 1989. — 416 sid.
↑ 1 2 3 4 5 6 7 Feussner W. Ueber Stromverzweigung in netzformigen Leitern // Annalen der Physik. - 1902. - Bd 9, N 13. - S. 1304-1329.
↑ 1 2 Minty GJ En enkel algoritm för att lista alla träd i en graf // IEEE Transaktioner på kretsteori. - 1965. - Vol. CT-12, nr 1.
↑ Knuth D.E. Konsten att programmera datorer (förfas 4). Ett utkast till avsnitt 7.2.1.6: Generera alla träd - Addison-Wesley, Stanford University. - 2004. - Vol. 4. - 81 sid.
↑ Alderson GE, Lin PM Datorgenerering av symboliska nätverksfunktioner - ny teori och implementering // IEEE Transaktioner om kretsteori. - 1973. -Vol. CT-20, nr 1. - P. 48-56.
↑ Carlin HJ, Youla DC Nätverkssyntes med negativa resistorer // Proceedings of the IRE. — 1961 (maj). - P. 907-920.
↑ Chen WK Enad teori om topologisk analys av linjära system // Proceedings of the Institution of Electrical Engineers. - London, 1967. - Vol. 114, nr 11.
↑ Boesch FT, Li X., Suffel C. Om förekomsten av enhetligt optimalt tillförlitliga nätverk // Nätverk. - 1991. - Vol. 21, nr 2. - R. 181-194.
↑ Colbourn CJ, Day RPJ, Nel LD Unranking och ranking span-trees of a graph // Journal of algorithms. - 1989. - Vol. 10, nr 2. - R. 271-286.
↑ Kron G. Studiet av komplexa system i delar - diakoptik. — M.: Nauka, 1972. — 544 sid.
↑ Dolbnya V. T. Topologiska metoder för analys och syntes av elektriska kretsar och system. - Kharkov: Förlag för "Vishcha-skolan" i Kharkov. stat un-te, 1974. - 145 sid.
↑ Teoretiska grunder för elektroteknik. Vol. 1 / P.A. Ionkin, A.I. Darevsky, E.S. Kukharkin, V.G. Mironov, N.A. Melnikov. - M .: Högre skola, 1976. - 544 sid.
↑ Seshu S., Reed M. B. Linjära grafer och elektriska kretsar.- M .: Vyssh. skola, 1971. - 448 sid.
↑ 1 2 Bellert S., Wozniacki G. Analys och syntes av elektriska kretsar genom metoden för strukturella tal. — M.: Mir, 1972. — 334 sid.
↑ Feussner W. Ueber Verzweigung elektrischer Strome // Sitzungsberichte der Gesellschaft zur Beforderung der gesammten Naturwissenschaften zu Marburg. - Marburg, 1902. - Nr 8 (december) - S. 105-115.
↑ Filaretov V. V. Rekursiva metoder för att uttrycka determinanten för en oriktad graf // Teoret. elektroteknik - Lviv, 1986. - Utgåva. 40.- S. 6-12.
↑ Filaretov V. V. Bildning av funktionskoefficienterna för RLC-schemat för den fullständiga topologiska strukturen // Elektricitet. - 1987. - Nr 6. - S. 42-47.
↑ Optimal implementering av linjära elektroniska RLC-kretsar / A. A. Lanne, E. D. Mikhailova, B. S. Sarkisyan, Ya. N. Matviychuk. - Kiev: Naukova Dumka, 1981.
↑ Clarke LE Om Cayleys formel för att räkna träd // The journal of the London Mathematical Society. - 1958. - Vol. 33, del 4, nr 132. - R.471-474.
↑ Fleming JA Phil. Mag. - 1885.- (5) nr 20.- sid. 221.

Litteratur

Gorshkov K. S., Filaretov V. V. Wilhelm Feusners kretsupplägg och metoden för kretsdeterminanter / Filaretov V. V. - Ulyanovsk: UlGTU, 2009. - 189 s. - ISBN 978-5-9795-0510-7.

Tematiska platser	Matematisk släktforskning
I bibliografiska kataloger	GND : 116484705 ISNI : 0000 0000 1066 8558 VIAF : 77068492 WorldCat VIAF : 77068492