Krets (algebraisk topologi)

En kedja i algebraisk topologi och differentialgeometri är en konstruktion som generaliserar begreppet polygon , som används för att bestämma homologin av ett utrymme och för att integrera differentialformer på det.

Definition

En krökt simplex är en två gånger kontinuerligt differentierbar icke- degenererad kartläggning av en simplex i det euklidiska rummet till ett topologiskt rum . $\gamma =[p_{0},\ldots ,p_{n}]$ $M$

En kedja är ett element i en fri modul över ringen av heltal som genereras av uppsättningen av förenklingar av ett givet topologiskt utrymme, det vill säga den formella summan

\sigma =k_{1}\sigma _{1}+\dots +k_{n}\sigma _{n},~k_{i}\in \mathbb {Z} ,\,n\in \ mathbb {N}

Talet kallas multipliciteten av simplexet . Summan av kedjor definieras som summan av elementen i modulen. $k_i$ $\sigma_i$

Gränsen för en krökt simplex definieras som bilden av gränsen för simplexen under inverkan av kartläggningen . Gränsoperatorn kan utökas till godtyckliga kedjor genom linjäritet, det vill säga $\partial \sigma _{i}$ $\sigma_i$ ${\displaystyle \gamma _{i))$ $\sigma_i$

{\displaystyle \partial \sigma =k_{1}\partial \sigma _{1}+\dots +k_{n}\partial \sigma _{n))

Relaterade definitioner

En cykel är en kedja vars gräns är noll.

Litteratur

Arnold VI Klassisk mekaniks matematiska metoder. - 5:e uppl., stereotypt. - M. : Redaktionell URSS, 2003. - 416 sid. - 1500 exemplar. — ISBN 5-354-00341-5 .