Cylindrisk våg

En cylindrisk våg är en modell av en vågprocess , en våg som divergerar radiellt från någon rak linje i rymden eller konvergerar mot den. Ett specialfall av en cylindrisk våg på ett plan är en cirkulär våg som divergerar från en punkt (konvergerar mot den).

Framsidan av en cylindrisk våg är en cylindrisk yta , på vars axel en källa är belägen, till exempel med formen av en tråd, det vill säga oändligt tunn och rak. Utbredningen av fronten av en sådan våg i rymden kan jämföras med en cylindrisk yta, som kontinuerligt ökar dess radie. Ett exempel på en cylindrisk våg är en vågprocess på vattenytan från en oscillerande flottör, såväl som en elektromagnetisk våg som skapas i närfältet av en linjär i- fasantenn .

Definition

Den enklaste monokromatiska symmetriska cylindriska vågen med en källa i mitten uppfyller den tvådimensionella vågekvationen och beskrivs med hjälp av nollordningens Hankel-funktion :

u(r,t)=H_{0}(kr)\cdot e^{{i\omega t}},

(1.1)

var är nollordningens Hankel-funktion; $H_{0}(kr)$

i

är den imaginära enheten ;

\omega

- cirkulär frekvens;

k

är vågnumret ;

r

- avstånd från axeln.

På stora avstånd från axeln, dvs vid , tar vågfältet (1.1) formen $kr\rightarrow \infty$

u({\overrightarrow {r}},t)={\cfrac {u_{0}}{\sqrt {r}}}\cdot e^{i(\omega t-kr)}.

(1.2)

[ett]

Egenskaper

När du rör dig bort från oscillatorn minskar amplituden hyperboliskt ;
Eftersom området på cylinderns laterala yta förblir flödet av funktionen konstant; $\thicksimr$ $u(r, t)$
I formen (1.2) kan man peka ut amplituden för vågfasen där fashastigheten för den plana vågen är . ${\cfrac {A}{{\sqrt {r}}}},$ $\omega t-kr=\omega (t-{\cfrac {r}{u_{\Phi }}}),$ $u_{\Phi }$

Anteckningar

↑ Olver F. Ch. 9. Bessel-funktioner i heltalsordning // Handbok för specialfunktioner med formler, grafer och tabeller, Ed. M. Abramowitz och I. Steegan; per. från engelska. ed. V.A. Ditkin och L.N. Karamzina. - M . : Nauka, 1979. - S. 177-255. — 832 sid. — 50 000 exemplar.

Länkar

Miller M.A., Ostrovsky A.A. Cylindrical wave // Physical Encyclopedic Dictionary / Kap. ed. A. M. Prokhorov . - M . : Soviet Encyclopedia, 1983. - S. 846-847. — 928 sid. — 100 000 exemplar.
Miller M.A., Ostrovsky A.A. Cylindrical wave // Physical Encyclopedia : [i 5 volymer] / Kap. ed. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1999. - V. 5: Stroboskopiska enheter - Ljusstyrka. - S. 434. - 692 sid. — 20 000 exemplar. — ISBN 5-85270-101-7 .

Cylindrisk våg

Definition

Egenskaper

Anteckningar

Länkar

Se även