Ledad fyrlänk

y

O

{\mathit {1}}

A

{\mathit {2}}

B

{\mathit {3}}

C

x

Gångjärn med fyra länkar är en platt mekanism av fyra länkar som är sammankopplade med rotationskinematiska par [1] . En av dessa länkar i teorin om mekanismer och maskiner tas som ett stativ , det vill säga en fast länk (även om, till exempel, för transportmaskiners mekanismer, begreppet orörlighet för ett stativ visar sig vara en konvention, eftersom i detta fall själva stativet rör sig) [2] .

För länkar av platta mekanismer i teorin om mekanismer och maskiner används följande terminologi [1] :

vev - en länk av en platt mekanism som bildar ett roterande par med en kuggstång och kan göra ett helt varv runt parets axel ;
rocker - en länk av en platt mekanism som bildar ett roterande par med ett stativ, men kan inte göra ett fullständigt varv runt parets axel;
vevstake - en länk av en platt mekanism ansluten av roterande par med sina rörliga länkar, men inte med ett stativ.

För en gångjärnsförsedd fyrlänk gäller Grashof-satsen om en gångjärnsförsedd fyrlänk som bevisats av den tyske mekanikern F. Grashof (ibland kallas den även för [3] Grashofs regel ): ”Den minsta länken är en vev om summan av längderna på den minsta och alla andra länkar är mindre än summan av längderna på de andra två länkarna [4] (med "minst" menas en länk med minsta längd).

Variationer av ledade fyrlänkar

Genom att tillämpa Grashof-regeln är det möjligt att dela upp [5] alla ledade fyrstavslänkar i tre grupper:

mekanismen kommer att vara vev-vipp , om längden på dess länkar uppfyller Grashof-regeln och länken intill den minsta tas för stativet;
mekanismen kommer att vara dubbelvev , om summan av längderna på de kortaste och längsta länkarna är mindre än summan av längderna på de återstående länkarna, och den kortaste länken tas för stativet;
mekanismen kommer att vara dubbelvippa , om antingen Grashof-regeln inte uppfylls, eller om den är uppfylld, men den kortaste länken inte är ansluten till kuggstången (dvs. det är en vevstake och kan därför inte vara en vev).

Så den ledade fyrlänken som presenteras i figuren ovan är en tvåvippmekanism , eftersom Grashof-regeln inte är uppfylld för den.

Till höger är en animerad bild av vev-vippmekanismen (här är länken kuggstången, länken är veven, länken är vippanordningen och triangeln är vevstaken ). $AB$ $AD$ $före Kristus$ $DCE$

Kinematisk analys

Den kinematiska analysen av en gångjärnsförsedd fyrlänk kan utföras [6] med metoder baserade på konstruktionen av en hastighetsplan . Du kan också använda analytiska metoder - både av generell karaktär (till exempel metoden för kinematiska grafer [7] ), och metoder speciellt utformade för kinematisk analys av en gångjärnsförsedd fyrstav.

De senare inkluderar den metod som föreslogs 2002 av M. N. Kirsanov , baserad på sammanställningen av ekvationer för tre vinkelhastigheter [8] . Låt oss komponera sådana ekvationer för mekanismen som visas i den övre figuren.

För att göra detta tilldelar vi nummer till gångjärnen ; i detta fall, för de kartesiska koordinaterna för gångjärnet , får vi beteckningarna och , etc. $O,\,A,\,B,\,C$ ${\mathit {1)],\,{\mathit {2}),\,{\mathit {3}),\,{\mathit {4}}$ $O$ $x_{1}$ $y_1$

Ekvationerna för tre vinkelhastigheter för den betraktade ledade fyrlänken har formen

{\omega }_{{1z}}\,(x_{2}\,-\,x_{1})\,+\,{\omega }_{{2z}}\,(x_{3}\ ,-\,x_{2})\,+\,{\omega }_{{3z}}\,(x_{4}\,-\,x_{3})\,\;=\;\, 0

{\omega }_{{1z}}\,(y_{2}\,-\,y_{1})\,\,+\,{\omega }_{{2z}}\,(y_{3 }\,-\,y_{2})\,\,+\,{\omega }_{{3z}}\,(y_{4}\,-\,y_{3})\,\;= \;\,0

var är länkarnas vinkelhastigheter . ${\omega }_{{1z)),\,{\omega }_{{2z)),\,{\omega }_{{3z))$ ${\mathit {1)],\,{\mathit {2}),\,{\mathit {3}}$

Med hjälp av dessa ekvationer är det till exempel möjligt att för den aktuella konfigurationen av mekanismen hitta värdena för vinkelhastigheterna för dess två länkar, om värdet på vinkelhastigheten för den tredje rörliga länken är känt.

Applikation

Exempel på praktisk tillämpning av den ledade fyrlänksmekanismen är pumpmekanismen, vändningsmekanismen, degblandarmekanismen, kranmekanismen. Fyrlänkade ungefärliga styrmekanismer som föreslagits av P. L. Chebyshev (de ger ungefärlig rätlinjig rörelse av en av vevstakens punkter) tillhör också de ledade fyrlänksmekanismerna . Ett specialfall av en gångjärnsförsedd fyrlänksmekanism är mekanismen för ett gångjärnsförsett parallellogram - ett fyrstångslänkage med parvis lika långa och parvis parallella sidor [9] .

Anteckningar

↑ 1 2 Artobolevsky, 1965 , sid. 22.
↑ Frolov, Popov, Musatov, 1987 , sid. 19.
↑ Frolov, Popov, Musatov, 1987 , sid. 308.
↑ Yudin, Petrokas, 1967 , sid. 55.
↑ Frolov, Popov, Musatov, 1987 , sid. 308-309.
↑ Artobolevsky, 1965 , sid. 207-209.
↑ Novozhilov I. V. , Zatsepin M. F. Typiska beräkningar i teoretisk mekanik baserade på en dator. - M . : Högre skola , 1986. - S. 32, 39, 50-51.
↑ Kirsanov M. N. Reshebnik. Teoretisk mekanik. - M .: Fizmatlit , 2002. - S. 179-183.
↑ Artobolevsky, 1965 , sid. 22-26.

Litteratur

Artobolevsky II Mekanismteori. — M .: Nauka , 1965. — 776 sid.
Frolov K. V. , Popov S. A., Musatov A. K. Teori om mekanismer och maskiner / Ed. K. V. Frolova. - M . : Högre skola , 1987. - 496 sid.
Yudin V. A., Petrokas L. V. Teori om mekanismer och maskiner. - M . : Högre skolan , 1967. - 528 sid.