Grashof, Franz

Franz Grashof
tysk Franz Grashof

Födelsedatum	11 juli 1826( 1826-07-11 ) [1] [2] [3]
Födelseort	Düsseldorf , Tyskland
Dödsdatum	26 oktober 1893( 1893-10-26 ) [1] [2] [3] (67 år)
En plats för döden	Karlsruhe , Tyskland
Land	Tyskland
Vetenskaplig sfär	mekanik , maskinteknik
Arbetsplats	Karlsruhes tekniska högskola
Alma mater	Berlins tekniska universitet Rostock University [4]
Akademisk examen	Professor
Mediafiler på Wikimedia Commons

Franz Grashof ( tyska Franz Grashof ; 11 juli 1826 , Düsseldorf - 26 oktober 1893 , Karlsruhe ) - tysk mekaniker och maskinbyggare .

Biografi

Barndom och ungdom

Franz Grashof föddes den 11 juli 1826 av Elisabeth Sophie Dorothea Florentine Bruggemann ( tyska: Lisette Sophie Dorothea Florentine Bruggemann ) och Karl Grashof ( tyska: Karl Grashof ), lärare i klassisk filologi vid Düsseldorf Royal Gymnasium . Hans farbror var hovmålaren Otto Grashof . Trots den humanitära miljön i familjen visade Franz tidigt ett intresse för ingenjörskonst; från 15 års ålder arbetade han som låssmed och gick på en yrkesskola efter jobbet [5] .

I oktober 1844 gick Franz Grashof in på Royal Commercial Institute i Berlin , där han studerade matematik , fysik och maskinteknik . Men 1847 gick Grashof, efter att ha avbrutit sina studier, i militärtjänst: under ett år tjänstgjorde han som volontär i en gevärsbataljon, och 1848-1851 tjänstgjorde han i flottan som sjöman och seglade på ett segelfartyg till Nederländerna Ostindien och Australien . Efter det blev han desillusionerad av karriären för en sjöofficer som han hade valt (inte den sista rollen spelades av närsynthet , som han led av) och återvände till Berlin , där han från 1852 fortsatte sina studier vid Royal Commercial Institute [5] ] [6] [7] .

Yrkeskarriär

År 1854 tog Grashof examen från Berlin Royal Institute of Commerce och stannade för att arbeta där, undervisade i matematik och mekanik. År 1856 grundade en grupp av 23 unga ingenjörer, inklusive Grashof, det fortfarande existerande Society of German Engineers ( tyska: Verein Deutscher Ingenieure ) [5] [8] . Grashof blev redaktör för tidskriften Zeitschrift des VDI , som grundades av detta sällskap och publicerades den 1 januari 1857; i den publicerade vetenskapsmannen också ett antal av sina artiklar om olika frågor om tillämpad mekanik [9] [10] . År 1860 tilldelade universitetet i Rostock Franz Grashof en hedersdoktor [6] .

År 1863, efter Ferdinand Redtenbachers död, efterträdde Grashof honom som professor vid avdelningen för tillämpad mekanik och maskinteori vid Karlsruhe Polytechnic . Här föreläste han om styrkan hos material , hydraulik , termodynamik och maskinkonstruktion , och - av allt att döma - hans föreläsningar noterades för deras noggrannhet och tydlighet i språket [6] [8] .

1883 drabbades Grashof av en stroke , vars konsekvenser avsevärt begränsade hans kreativa aktivitet. År 1891 följde en ny stroke, från vilken vetenskapsmannen aldrig återhämtade sig [6] .

Han dog den 26 oktober 1893 i Karlsruhe [5] .

Vetenskaplig verksamhet

Grashofs arbete med kinematik

Huvudinriktningen för Grashofs forskning är tillämpad mekanik (i synnerhet mekanismernas kinematik ). Han var en anhängare av analytiska metoder inom mekanik [8] . Från resultaten erhållna av Grashof, i moderna läroböcker i teoretisk mekanik , brukar Grashofs teorem om projektioner av hastigheter ges (inte alltid med omnämnandet av författarens namn).

Grashofs hastighetsprojektionssats

Betrakta två punkter - och - av något mekaniskt system, och låt och vara deras nuvarande positioner. Grashofs hastighetsprojektionssats är generellt formulerad enligt följande: "Om en styv anslutning påläggs punkterna och , då är projektionerna av deras hastigheter på den räta linjen som förbinder de aktuella positionerna för dessa punkter lika" : $A^{*}$ $B^{*}$ $A$ $B$ $A^{*}$ $B^{*}$

{\mathrm {pr}}_{{_{{AB}}}}\,{\mathbf {v}}_{{_{{\!A}}}}\;=\;{\mathrm {pr }}_{{_{{AB}}}}\,{\mathbf {v}}_{{_{{B}}}}

Vanligtvis tillämpas denna sats på punkterna i en absolut stel kropp , och i detta fall formuleras den enligt följande: "Projektioner av hastigheterna för två godtyckliga punkter i en stel kropp på en rät linje som förbinder dessa punkter är lika med varandra" [11] .

Vi presenterar ett bevis på detta teorem. Det räcker med att visa det

{\mathrm {pr}}_{{_{{AB}}}}\,({\mathbf {v}}_{{_{{B}}}}-{\mathbf {v}}_{{ _{{\!A))))\;\equiv \;{\mathrm {pr}}_{{_{{AB}}}}\,{\mathbf {v}}_{{_{{ \ !AB}}}}\;=\;0

(här är punktens hastighet i förhållande till punkten ). ${\mathbf {v))_{{_{{\!AB))))$ $B^{*}$ $A^{*}$

Differentiera med avseende på tid det täta kopplingsförhållandet $t$

(\,{\mathbf {r}}_{{_{{\!AB)))),\,{\mathbf {r}}_{{_({\!AB))))))\;= \;{\mathrm {konst}}

(representerat som ett villkor för konstans för skalärkvadraten för radievektorn för punkten i förhållande till punkten ), får vi: $B$ $A$

\left(\,{{\mathrm {d}} \över {\mathrm {d}}t}\,{\mathbf {r}}_{{_{{\!AB}}}},\,{ \mathbf {r}}_{{_{{\!AB}}}}\right)\,+\,\left(\,{\mathbf {r}}_{{_{{\!AB}} )),\,{{\mathrm {d}} \över {\mathrm {d}}t}\,{\mathbf {r}}_{{_{{\!AB))))\right)\ ;\equiv \;2\,(\,{\mathbf {r}}_{{_{{\!AB)))),\,{\mathbf {v}}_{{_({\!AB }}}})\;=\;0

Så det vill säga . $(\,{\mathbf {r}}_{{_{{\!AB)))),\,{\mathbf {v}}_{{_{{\!AB))))))\;= \;0$ ${\mathbf {v}}_{{_{{\!AB}}}}\perp {\mathbf {r}}_{{_{{\!AB}}}}$

Låt nu vara enhetsvektorn för axeln . Vi har: ${\mathbf {e}}\,=\,{\mathbf {r}}_{{_{{\!AB}}}}/\left|{\mathbf {r}}_{{_{{\ !AB}}}}\right|$ $AB$

{\mathrm {pr}}_{{_{{AB}}}}\,{\mathbf {v}}_{{_{{\!AB}}}}\;=\;(\,{\ mathbf {e)),\,{\mathbf {v}}_{{_{{\!AB)))))\;=\;{1 \över \left|{\mathbf {r}}_{ {_{{\!AB))))\right|}\,(\,{\mathbf {r}}_{{_({\!AB))))),\,{\mathbf {v} } _{{_{{\!AB)))))\;=\;0

Teoremet har bevisats.

A

\alfa

V_{{A}}

B

\beta

V_{{B}}

Grashofs sats om hastighetsprojektioner visar sig ofta vara användbar för att lösa specifika problem med kinematiken hos en absolut stel kropp . Här är ett typiskt exempel.

Låt och vara punkterna på en absolut stel kropp , och vara vinklarna för vektorerna och med linjen . Hitta , om , , är kända (fet typ användes inte när man skrev, så vi pratar om att hitta modulen för punkthastighetsvektorn ). $A^{*}$ $B^{*}$ $\alfa$ $\beta$ ${\mathbf {v))_{{_{{\!A))))$ ${\mathbf {v}}_{{_{{B}}}}$ $AB$ $V_{{B}}$ $V_{{A}}$ $\alfa$ $\beta$ $V_{{B}}$ $B^{*}$

Vi har:

{\mathrm {pr}}_{{_{{AB}}}}\,{\mathbf {v}}_{{_{{\!A}}}}\;=\;{\mathrm {pr }}_{{_{{AB}}}}\,{\mathbf {v}}_{{_{{B}}}}

det är

V_{{A}}\,\cos \,\alpha \;=\;V_{{B}}\,\cos \,\beta

;

härifrån

V_{{B}}\;=\;V_{{A}}\,{{\cos \,\alpha } \över {\cos \,\beta }}

Lösningen på problemet har hittats. Vi betonar än en gång att vi bara har hittat vektorns modul . Vi skulle inte kunna hitta vektorn helt med endast Grashofs sats. ${\mathbf {v}}_{{_{{B}}}}$ ${\mathbf {v}}_{{_{{B}}}}$

Så är fallet även i det allmänna fallet. Grashof-satsen om projektioner av hastigheter i sig tillåter inte att lösa kinematiska problem till slutet: viss ytterligare information krävs alltid.

Grashofs arbete om materialstyrkan

Grashof var mycket intresserad av materialens styrka och producerade 1866 en manual i ämnet, återutgiven i utökad form 1878 under titeln Theory of Elasticity and Strength ( tyska: Theorie der Elasticität und Festigkeit ). Boken var det första försöket att introducera delar av elasticitetsteorin i en ingenjörsorienterad kurs i materialstyrka. Dessutom är Grashof inte begränsad till att bara presentera materialens elementära motstånd, utan introducerar också de grundläggande ekvationerna för elasticitetsteorin , som han använder när han presenterar teorin om böjning och vridning av prismatiska stavar och teorin om plattor . I problemet med stångböjning hittar Grashof lösningar för vissa tvärsnittsformer som inte beaktas av Saint-Venant . Han fortsätter Weisbachs forskning om studiet av ett komplext stresstillstånd . I ett antal avsnitt av kursen hittar Grashof nya, originella resultat [12] .

Grashofs arbete med maskinteknik

Grashof arbetade också inom maskinteknik . Hans huvudsakliga arbete är "Theoretical Engineering" (vol. 1-3, 1875-1890), där han utvecklade F. Reuleaux teori om kinematiska par och kinematiska kedjor [8] .

I detta arbete betraktade Grashof [13] rörelsen av både plana och rumsliga mekanismer . Genom att analysera det allmänna fallet med rörelse i rymden, påpekade han att en enkel sluten kedja av forcerad rörelse med rotationskinematiska par bör bestå av sju länkar, och diskuterade också möjligheten att minska antalet länkar med partiella arrangemang av gångjärnsaxlarna [14 ] .

I läroböcker om teorin om mekanismer och maskiner ges ofta Grashofs teorem om en gångjärnsförsedd fyrlänk .

Grashofs artikulerade fyrlänkssats

Denna sats (ibland även kallad [15] Grashofs regel ) fastställer villkoret för förekomsten av en vev i en gångjärnsförsedd fyrlänk . Vi talar om [16] en platt mekanism av tre rörliga länkar (dvs [17] solida kroppar som bildar mekanismen) 1 , 2 , 3 och ett stativ (fast länk) 0 , där alla länkar är sammankopplade med rotationskinematiska par .

y

O

{\mathit {1}}

A

{\mathit {2}}

B

{\mathit {3}}

C

x

För länkar av platta mekanismer i teorin om mekanismer och maskiner används följande terminologi [16] :

vev - en länk av en platt mekanism som bildar ett roterande par med en kuggstång och kan göra ett helt varv runt parets axel ;
rocker - en länk av en platt mekanism som bildar ett roterande par med ett stativ, men kan inte göra ett fullständigt varv runt parets axel;
vevstake - en länk av en platt mekanism ansluten av roterande par med sina rörliga länkar, men inte med ett stativ.

Grashofs sats om en gångjärnsförsedd fyra -länk är formulerad på följande sätt: "Den minsta länken är en vev om summan av längderna av den minsta och någon annan länk är mindre än summan av längderna av de andra två länkarna [18] ( med "minst" menar vi länken med minsta längd).

Låt oss förklara denna formulering. Låt - längden på den kortaste länken (för mekanismen som visas i figuren, ), - längden på en av länkarna som är anslutna till den, och - längden på mekanismens återstående länkar. $a$ $a=\left|OA\right|$ $d$ $b$ $c$

Låt oss först anta att och (i figuren, där , , , detta är exakt fallet). Elementär geometrisk analys visar [15] att villkoret för fullständig rotation av länken med den minsta längden i förhållande till längdlänken är uppfyllandet av olikheten $d\,>\,b$ $d\,>\,c$ $b=\left|AB\right|$ $c=\left|BC\right|$ $d=\left|OC\right|$ $d$

a\,+\,d\;<\;b\,+\,c

Om eller , då kommer denna ojämlikhet att tillfredsställas desto mer. Det följer av dessa överväganden [15] att Grashof-satsen i ovanstående formulering är giltig (vi utelämnar hänsynen till det begränsande fallet när en ojämlikhet blir en jämlikhet). $d\,<\,b$ $d\,<\,c$

Genom att tillämpa Grashof-regeln är det möjligt att dela upp [19] alla ledade fyrstavslänkar i tre grupper:

mekanismen kommer att vara vev-vipp , om längden på dess länkar uppfyller Grashof-regeln och länken intill den minsta tas för stativet;
mekanismen kommer att vara dubbelvev , om summan av längderna på de kortaste och längsta länkarna är mindre än summan av längderna på de återstående länkarna, och den kortaste länken tas för stativet;
mekanismen kommer att vara dubbelvipp , om antingen Grashof-regeln inte uppfylls, eller om den är uppfylld, men den kortaste länken inte är ansluten till kuggstången (det vill säga det är en vevstake och kan därför inte vara en vev).

Så den ledade fyrlänken som visas i figuren är en tvåbalksmekanism , eftersom Grashof-regeln inte är uppfylld för den.

Grashofs arbete med teorin om värmeöverföring

Grashof arbetade också inom området hydraulik och värmeteknik , där han särskilt studerade konvektionsprocessen . I teorin om värmeöverföring är Grashof-numret som är uppkallat efter honom känt - ett likhetskriterium som bestämmer processen för värmeöverföring under fri rörelse i ett gravitationsfält och är ett mått på förhållandet mellan den arkimediska (lyft) kraften som orsakas av en ojämn fördelning av densitet i ett ojämnt temperaturfält och intermolekylära friktionskrafter [20] .

Familj

1854 gifte Franz Grashof sig med Henriette Nottebohm ( tyska: Henriette Nottebohm ), dotter till en godsägare. De hade en son och två döttrar; en av döttrarna, Elisabeth, gifte sig senare med den berömde arkitekten och skulptören Karl Hoffakker ( tyska: Karl Hoffacker ) [5] .

Minne

År 1894 instiftade Society of German Engineers för att hedra Franz Grashof (1856-1890 - sällskapets första direktör) sin högsta utmärkelse - Grashof-minnesmedaljen , som delas ut som ett pris för ingenjörer med enastående vetenskaplig eller professionella meriter inom teknikområdet [7] .

1986 restes ett monument över Franz Grashof i Karlsruhe [21] . Gator i Bremen [22] , Düsseldorf [23] , Karlsruhe [24] och Mannheim [25] är uppkallade efter honom .

Publikationer

Grashof, Franz. Die Festigkeitslehre mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse des Maschinenbauses: Abriss von Vorträgen an der Polytechnischen Schule zu Carlsruhe . - Berlin: R. Gaertner, 1866. - xiv + 293 S.
Grashof, Franz. Theorie der Elasticität und Festigkeit: mit Bezug auf ihre Anwendungen in der Technik . - Berlin: R. Gaertner, 1878. - viii + 408 S.
Grashof, Franz. Theoretische Maschinenlehre. bd. 1. Hydraulik nebst mechanischer Warmeteorie und allgemeiner Theorie der Heizung. - Leipzig: L. Voss, 1875. - xiv + 972 S.
Grashof, Franz. Theoretische Maschinenlehre. bd. 2. Theorie der getriebe und der mechanischen Messinstrumente. - Leipzig: L. Voss, 1883. - xii + 873 S.
Grashof, Franz. Theoretische Maschinenlehre. bd. 3. Theorie der Kraftmaschinen. - Leipzig: L. Voss, 1890. - xii + 891 S.

Anteckningar

↑ 1 2 Franz Grashof // Structurae (engelska) - Ratingen : 1998.
↑ 1 2 Franz Grashof // Brockhaus Encyclopedia (tyskt) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
↑ 1 2 Franz Grashof // Proleksis enciklopedija, Opća i nacionalna enciklopedija (kroatiska) - 2009.
↑ Mathematical Genealogy (engelska) - 1997.
↑ 1 2 3 4 5 Nesselmann, Kurt. . Grashof, Franz // Neue Deutsche Biographie . bd. 6. Gaal-Grasmann. - Berlin: Duncker & Humblot, 1964. - XVI + 783 S. - S. 746-747.
↑ 1 2 3 4 Hartenberg RS Grashof, Franz . // Websiteencyclopedia.com . Hämtad 5 oktober 2015. Arkiverad från originalet 7 mars 2016. (obestämd)
↑ 12 Franz Grashof . 1826-1893 . // University of Texas i Austin. Institutionen för maskinteknik. Datum för åtkomst: 5 oktober 2015. Arkiverad från originalet 4 mars 2016. (obestämd)
↑ 1 2 3 4 Bogolyubov, 1983 , sid. 145-146.
↑ Timosjenko, 1957 , sid. 162.
↑ Verein Deutscher Ingenieure . // Webbplats www.albert-gieseler.de . Tillträdesdatum: 7 oktober 2015. Arkiverad från originalet 2 april 2012. (obestämd)
↑ Pavlovsky, Akinfieva, Boychuk, 1989 , sid. 165.
↑ Timosjenko, 1957 , sid. 162-163.
↑ Grashof, 1883 .
↑ Dimentberg F. M., Sarkisyan Yu. L., Uskov M. K. . Rumsliga mekanismer: en genomgång av modern forskning. — M .: Nauka , 1983. — 98 sid. - s. 4.
↑ 1 2 3 Frolov, Popov, Musatov, 1987 , sid. 308.
↑ 1 2 Artobolevsky, 1965 , sid. 22.
↑ Frolov, Popov, Musatov, 1987 , sid. arton.
↑ Yudin, Petrokas, 1967 , sid. 55.
↑ Frolov, Popov, Musatov, 1987 , sid. 308-309.
↑ Kafarov, 1972 .
↑ Franz-Grashof-Denkmal . // Webbplats ka.stadtwiki.net . Hämtad 6 oktober 2015. Arkiverad från originalet 7 oktober 2015. (obestämd)
↑ Franz-Grashof-Straße i Bremen . // Webbplats bremen.staedte-info.net . Hämtad 6 oktober 2015. Arkiverad från originalet 7 oktober 2015. (obestämd)
↑ Grashofstraße i Düsseldorf . // Webbplats duesseldorf.staedte-info.net . Hämtad 6 oktober 2015. Arkiverad från originalet 7 oktober 2015. (obestämd)
↑ Grashofstraße i Karlsruhe . // Webbplats karlsruhe.staedte-info.net . Hämtad 6 oktober 2015. Arkiverad från originalet 7 oktober 2015. (obestämd)
↑ Franz-Grashof-Straße i Mannheim . // Webbplats mannheim.staedte-info.net . Hämtad 6 oktober 2015. Arkiverad från originalet 7 oktober 2015. (obestämd)

Tematiska platser

Ordböcker och uppslagsverk

Brockhaus och Efron
Brockhaus
Treccani

Släktforskning och nekropol

Hitta en grav

I bibliografiska kataloger
GND : 116823232 ISNI : 0000 0000 8107 2428 LCCN : nr2016020727 NKC : xx0238930 NLG : 247540 NTA : 164954228 NUKAT : n2010173131 SUDOC : 108025209 VIAF : 27832554 WorldCat VIAF : 27832554

Litteratur

Artobolevsky II Mekanismteori. — M .: Nauka , 1965. — 776 sid.
Bogolyubov A. N. Matematik. Mekanik. Biografisk guide. - Kiev: Naukova Dumka, 1983. - 639 s.
Kafarov VV Grunderna för massöverföring. - M . : Högre skola , 1972. - 496 sid.
Pavlovsky M. A., Akinfieva L. Yu., Boychuk O. F. Teoretisk mekanik. Statik. Kinematik. - Kiev: Vishcha-skolan, 1989. - 351 s. — ISBN 5-11-001177-X .
Timoshenko S.P. Historien om vetenskapen om materialresistens med kort information från historien om elasticitetsteorin och teorin om strukturer / Per. från engelska. ed. A. N. Mitinsky. - M. : GITTL, 1957. - 536 sid.
Frolov K. V. , Popov S. A., Musatov A. K. Teori om mekanismer och maskiner / Ed. K. V. Frolova. - M . : Högre skola , 1987. - 496 sid.
Yudin V. A., Petrokas L. V. Teori om mekanismer och maskiner. - M . : Högre skolan , 1967. - 528 sid.