142 857 (nummer)

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 1 maj 2022; verifiering kräver 1 redigering .

142 857
hundra fyrtiotvå tusen åtta hundra femtiosju
← 142 855 142 856 142 857 142 858 142 859 →
Faktorisering	$3 3 11 13 37$
Romersk notation	CXL MMDCCCLVII
Binär	100010111000001001
Octal	427011
Hexadecimal	22E09
Mediafiler på Wikimedia Commons

142857 ( etthundrafyrtiotvå tusen åttahundrafemtiosju ) är ett naturligt tal som ligger mellan talen 142856 och 142858. Det är inte ett primtal , men i förhållande till primtalssekvensen ligger det mellan 142841 och 142867 [1 ] .

142 857 kallas också antalet samsara [2] .

Matematiska egenskaper

Eftersom det är perioden för expansion av ett vanligt bråk till ett decimalbråk, har det några intressanta egenskaper. ${\frac {1}{7))$

Cyklisk nummer

Om 142857 multipliceras med 2 , 3 , 4 , 5 eller 6 kommer resultaten att bildas av en cyklisk förskjutning av talet 142857 [3] .

1 x 142 857 = 142 857 2 x 142 857 = 285 714 3 x 142 857 = 428 571 4 x 142 857 = 571 428 5 x 142 857 = 714 285 6 x 142857 = 857142 7 x 142 857 = 999 999

(observera att siffrorna till höger är punkter respektive , etc.) ${\frac {1}{7))$ ${\frac {2}{7))$

Generaliseringar av cyklicitet

Om du multiplicerar 142857 med större heltal , blir resultatet i någon mening också en variation av talet 142857 eller 999999 [3] :

00 0008 × 142857 = 1142856 0000( att lägga till den första siffran till den sista ger 142857 ) 000042 × 142857 = 5999994 0000( att lägga till den första siffran till den sista ger 999999 ) 142857 × 142857 = 20408122449 _ _

Mer formellt, om vi delar upp den resulterande produkten i grupper om sex siffror, börjar med ettor, sedan lägger till dessa grupper och upprepar denna operation tills talet har fler än 6 siffror, kommer vi så småningom att komma till antingen 142 857 eller 999 999.

Resultaten av att dividera ett tal med 2 eller 5 (det vill säga multiplicera det med respektive med) kan också erhållas genom en förskjutning: ${\frac {5}{10}}$ ${\frac {2}{10))$

142 857 / 2 = 71 428,5 142 857 / 5 = 28 571,4

Efter att ha kvadrerat de tre sista siffrorna och subtraherat kvadraten på de tre första siffrorna från dem, kommer resultatet av skiftet också att erhållas:

857^{2}=734449

142^{2}=20164

734449-20164=714285

Som perioden för en vanlig bråkdel

Talet 142.857 är också en upprepad sekvens i det periodiska bråket . Att multiplicera denna bråkdel med siffror från 2 till 6 ger alltså också resultat vars bråkdelar erhålls från varandra genom cykliska skift [3] [4] [5] : ${\frac {1}{7))$

1/7 = 0. 142857 142857 142857 14... 2/7 = 0,2857 142857 142857 1428 ... 3/7 = 0,42857 142857 142857 142 ... 4/7 = 0,57 142857 142857 142857 … 5/7 = 0,7 142857 142857 142857 1… 6/7 = 0,857 142857 142857 14285 …

Bråket 1/7 är den första reciproka med den maximala perioden i decimalnotation (periodens längd är en mindre än bråkets nämnare) [3] [5] . De första värdena av n för vilka längden på perioden för bråkdelen 1/ n i decimalnotation är n - 1 är 7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 109, 113 , 131 [3] [6] .

Andra operationer

Om decimalposten för talet 142 857 delas upp i två delar, det vill säga 142 och 857, och läggs ihop, får du 999. Och om den är uppdelad i 3 delar, det vill säga 14, 28 och 57, och då även läggs till får du 99 [3] .

Andra egenskaper

142 857 är också antalet Harshads [7] :

142857=5291\cdot (1+4+2+8+5+7)

och Kaprekar-numret [8] [3] [4] :

142857^{2}=20408122449,

142857=20408+122449.

Se även

Anteckningar

↑ Egenskaper för nummer 142857 Arkiverad 29 augusti 2016 på Wayback Machine sv.numberempire.com
↑ Antalet Samsara är 142 857. Jag berättar varför det är intressant . Zen | bloggplattform . Tillträdesdatum: 30 juni 2022. (ryska)
↑ 1 2 3 4 5 6 7 David Wells. 142857 // Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers . - 1:a upplagan.. - Penguin Books , 1987. - 229 sid. — ISBN 0-14-008029-5 .
↑ 1 2 Robert Munafo. 142857 . Anmärkningsvärda egenskaper hos specifika nummer vid MROB . Hämtad 24 oktober 2015. Arkiverad från originalet 11 oktober 2015. (obestämd)
↑ 1 2 Robert Munafo. 7 . Anmärkningsvärda egenskaper hos specifika nummer vid MROB . Hämtad 24 oktober 2015. Arkiverad från originalet 11 oktober 2015. (obestämd)
↑ OEIS -sekvens A006883 = Långperiodprimtal: decimalexpansionen på 1/p har period p-1 .
↑ OEIS -sekvens A005349 = Niven (eller Harshad) tal: tal som är delbara med summan av sina siffror .
↑ OEIS -sekvens A006886 = Kaprekartal : n så att n=q+r och n^2=q*10^m+r, för vissa m >= 1, q>=0 och 0<=r<10^m , med n != 10^a, a>=1.

Litteratur

Martin Gardner . De bästa matematiska spel och pussel. - M. : AST, Astrel, 2009. - S. 111-121. — ISBN 978-5-17-058244-0 ("AST Publishing House"), 978-5-271-23247-3 ("Astrel Publishing House").
Yakov Perelman . Magiska ringar // Underhållande aritmetik: gåtor och kuriosa i siffrornas värld. — Åttonde upplagan, förkortad. - M .: Detgiz , 1954. - S. 90-96.
David Wells. 142857 // Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers . - 1:a upplagan.. - Penguin Books , 1987. - 229 sid. — ISBN 0-14-008029-5 .
Joe Roberts. Heltalens lockelse . - MAA , 1992. - S. 26 . — ISBN 0-88385-502-X .