Kaprekar nummer

Kaprekartalet för ett givet talsystem är ett icke-negativt heltal vars kvadrat i detta system kan delas i två delar, vars summa ger det ursprungliga talet. Till exempel är 45 ett Kaprekarnummer eftersom 45 2  = 2025 och 20 + 25 = 45. Kaprekarnummer är uppkallade efter D. R. Kaprekar .

Definition

Låt X vara ett icke-negativt heltal. X är ett kaprekartal till bas b om det finns icke-negativa tal n , A och positivt B som uppfyller villkoren:

X2 = Abn + B , där 0 < B < bn X = A + B

Observera att X också är bastalet b n Kaprekar för det givna n . I en snävare mening kan vi definiera mängden K ( N ) för ett givet heltal N som mängden heltal X för vilket [1]

X 2 = AN + B , där 0 < B < N X = A + B

Varje Kaprekar nummer X till bas b faller sedan in i en av mängderna K ( b ), K ( b 2 ), K ( b 3 ), ....

Exempel

297 är ett kaprekartal i bas 10 eftersom 297 2 = 88209, som kan delas upp i 88 och 209 och 88 + 209 = 297. Enligt konvention kan den andra delen börja på 0, men får inte vara noll. Till exempel är 999 ett kaprekartal i bas 10, eftersom 999 2 = 998001, som kan delas upp i 998 och 001, 998 + 001 = 999. Men 100 är inte ett kaprekartal, även om 100 2 = 10000 och 10000 00 = 100, den andra delen är noll.

De första kaprekartalen i bas 10 är:

1 9 45 55 99 297 703 999 2223 2728 4879 4950 5050 7272 7777 9999 17344 22222 77778 82656 95121 187110, 208495, 318682, 329967, 351352, 356643, 390313, 461539, 466830, 499500, 500500, 533170, 538461, 609687, 643357 , 648648, 670033, 681318, 791505, 812890, 818181, 851851, 857143, 961038, 994708 , 999999, ... (sekvens A 060 )

Speciellt 9, 99, 999... är Kaprekar-nummer. Mer generellt, för varje bas b , finns det oändligt många Kaprekar-tal, inklusive alla tal av formen b n − 1.

Andra skäl

I bas 12 är Kaprekar-talen

1, E, 56, 66, EE, 444, 778, EEE, 12XX, 1640, 2046, 2929, 3333, 4973, 5E60, 6060, 7249, 8889, 9293, 9263, X4203, 9203, X4203, 9203, 9203, X4203, 9203, 9203, 9203, X4203 , 99999, EEEEE, 12E649, 16EX51, 1X1X1X, 222222, 22X54X, 26X952, 35186E, 39X39X, 404040, 4197X2, 8,50701, 8,5701...

I bas 16 är Kaprekar-talen

1, 6, A, F, 33, 55, 5B, 78, 88, AB, CD, FF, 15F, 334, 38E, 492, 4ED, 7E0, 820, B13, B6E, C72, CCC, EA1, FA5, FFF 191A 2A2B 3C3C 4444 5556 6667 7F80 8080 9999 AAAA BBBC C3C4 D5D5 E6E6 FFFF 1745E 20EC2 2ACAB 2D02E 30684 3831F 55555 62FCA 689A3 7278C 76417 7A427 7FE00 80200 85BD9 89AE5 89BE9 8D874 9765D 9D036 AAAAB AF0B0 B851F BDEF8 C1F08 C795C1...

Egenskaper

Se även

Anteckningar

  1. ↑ 1 2 Iannucci, 2000 , sid. 00.1.2.

Litteratur