Prime Wilson nummer

Ett primtal av Wilson (uppkallat efter den engelske matematikern John Wilson ) är ett primtal som delar , där "!" betyder faktoriell . Observera att enligt Wilsons teorem alla primtal delar .

Endast tre primtal av Wilson är kända - dessa är 5 , 13 och 563 (sekvens A007540 i OEIS ). Om det finns andra måste de vara större än 2⋅10 13 . [ett]

Det antogs att det finns oändligt många primtal från Wilson, och deras antal i intervallet [ x ,  y ] är ungefär log(log( y )/log( x )). [2]

Det har också antagits (se OEIS-sekvenskommentarer) att p är ett Wilson-nummer om och endast om:

Flera försök har gjorts att söka efter Wilson-primtal. [3] [4] [5]

Det distribuerade beräkningsprojektet Ibercivis inkluderar en sökning efter primtal från Wilson. [6] Ytterligare en sökning koordineras av mersenneforum-projektet. [7]

Generaliseringar

Nästan prime Wilson

Prime p för vilket (p − 1)! ≡ − 1 +  Bp  (mod  p 2 ) för liten | b | kan kallas nästan Wilson-primtal . Nästan Wilson-primtal med B  = 0 är Wilson-primtal. Följande tabell listar alla sådana nummer med | b | ≤ 100 från 10 6 till 4⋅10 11 : [1]

Wilson nummer

Wilson-talet  är ett heltal m så att W ( m ) ≡ 0 (mod m ), där W ( m ) är Wilson-fraktionen

(sekvens A157250 i OEIS ).

Om m  är primtal kommer det också att vara Wilson primtal. Givet numret finns det 13 Wilson-tal upp till 5⋅10 8 . [åtta]

Se även

• Premiär Wieferich
• Fibonacci Prime - Wiferich
• Wolstenholme primtal
• primärnät

Anteckningar

1. ↑ 1 2 En sökning efter Wilson-primer Arkiverad 7 april 2018 på Wayback Machine hämtad 2 november 2012.
2. ↑ The Prime Ordlista: ​​Wilson prime . Hämtad 16 januari 2013. Arkiverad från originalet 25 juli 2018. (obestämd)
3. ↑ McIntosh, R. WILSON STATUS (feb. 1999) . E-post till Paul Zimmermann (9 mars 2004). Hämtad 6 juni 2011. Arkiverad från originalet 29 januari 2013. (obestämd)
4. ↑ En sökning efter Wieferich och Wilson primtal , s 443
5. ↑ Ribenboim, P.; Keller, W. Die Welt der Primzahlen: Geheimnisse und Rekorde  (tyska) . - Berlin Heidelberg New York: Springer, 2006. - S. 241. - ISBN 3-540-34283-4 .
6. ↑ Ibercivis webbplats (nedlänk) . Hämtad 16 januari 2013. Arkiverad från originalet 20 juni 2012. (obestämd) 
7. ↑ Distribuerad sökning efter Wilson primer Arkiverad 18 mars 2020 på Wayback Machine (på mersenneforum.org)
8. ↑ Takashi Agoh; Karl Dilcher, Ladislav Skula. Wilson-kvoter för sammansatta moduler  (engelska)  // Math. Comput. : journal. - 1998. - Vol. 67 , nr. 222 . - s. 843-861 . - doi : 10.1090/S0025-5718-98-00951-X .

Litteratur

• NGWH Beeger. Quelques remarques sur les congruences r p −1 ≡ 1 (mod  p 2 ) et ( p  − 1!) ≡ −1 (mod p 2 )  //  The Messenger of Mathematics : journal. — 1913–1914. — Vol. 43 . - S. 72-84 .
• Karl Goldberg. En tabell över Wilson-kvoter och det tredje Wilson-primtal  (engelska)  // London Mathematical Society  : journal. - 1953. - Vol. 28 , nr. 2 . - S. 252-256 . - doi : 10.1112/jlms/s1-28.2.252 .
• Paulo Ribenboim Den nya boken med primtalsrekord  (neopr.) . - Springer-Verlag , 1996. - S.  346 . — ISBN 0-387-94457-5 .
• Richard E. Crandall; Karl Dilcher, Carl Pomerance. En sökning efter Wieferich och Wilson primtal   // Math . Comput. : journal. - 1997. - Vol. 66 , nr. 217 . - s. 433-449 . - doi : 10.1090/S0025-5718-97-00791-6 .
• Richard E. Crandall; Carl Pomerance. Prime Numbers: A Computational Perspective  . - Springer-Verlag , 2001. - S.  29 . — ISBN 0-387-94777-9 .
• Erna H. Pearson. Om kongruenserna ( s  − 1)! ≡ −1 och 2 p −1  ≡ 1 (mod  p 2 )  (engelska)  // Math. Comput. : journal. - 1963. - Vol. 17 . - S. 194-195 .

Länkar

• The Prime Ordlista: ​​Wilson prime  (inte tillgänglig länk)
• Weisstein , Eric W. Wilson prime  på Wolfram MathWorld .
• Status för sökandet efter Wilson-  primtal
• Wilson Quotients för  kompositmoduler
• Om kongruenser som involverar Bernoulli-tal och kvoterna för Fermat och Wilson  (inte tillgänglig länk)