Period (algebraisk geometri)

En period i algebraisk geometri är ett reellt tal som kan uttryckas som volymen av en region som ges av ett system av polynomolikheter med rationella koefficienter . Summan , skillnaden och produkten av perioder är också perioder, så uppsättningen av alla perioder bildar en ring , alltså studeras periodringen . Ett komplext tal kallas en period om både dess reella och imaginära delar är perioder. $\mathbb {R} ^{n}$

Det klassiska exemplet på en period är talet , vilket är arean av enhetscirkeln . Periodringen inkluderar alla algebraiska tal och många kända transcendentala tal , i synnerhet perioderna är den naturliga logaritmen för alla algebraiska tal, ( gammafunktionen , för alla naturliga tal och ), värdena för elliptiska integraler av rationella argument, värdena för Riemann zeta-funktionen för heltalsargument. Chaitins konstant är ett exempel på ett tal som inte är en punkt. $\pi$ $x^{2}+y^{2}\leqslant 1$ ${\displaystyle \Gamma (p/q)^{q))$ $sid$ $q$ $\Omega$

Vilken period som helst är beräkningsbar , därav också ett aritmetiskt tal; medan det är möjligt att konstruera ett beräkningsbart tal som inte är en punkt (till exempel med diagonalmetoden ). Uppsättningen av perioder, såväl som mängden av alla tal som inte är perioder, är tät i och i ; periodringen är en uppräkningsbar uppsättning , och dess komplement före eller före är oräknelig . Ordningen på mängden reella perioder är isomorf med ordningen på mängden rationella tal. $\mathbb {R}$ $\mathbb {C}$ $\mathbb {R}$ $\mathbb {C}$

Det finns ett antal öppna problem kopplade till perioder, inklusive:

det är inte känt om periodringen är ett fält ;
det är inte känt om siffrorna , eller ( Euler-Mascheroni konstant ) är perioder; $e$ $1/\pi$ $\gamma$
inget naturligt exempel (det vill säga inte speciellt konstruerat för detta ändamål) på ett beräkningsbart tal som inte är en punkt är känt;
det finns ingen känd algoritm som kan avgöra om två perioder som ges av deras ojämlikhetssystem är lika. Det är inte heller känt om detta problem är algoritmiskt lösbart överhuvudtaget .

Länkar

PlanetMath : Period
M. Kontsevich, D. Zagier , Perioder

Numeriska system
Räknebara set	Naturliga tal ( ) $\scriptstyle \mathbb {N}$ Heltal ( ) $\scriptstyle \mathbb {Z}$ Rationell ( ) $\scriptstyle \mathbb {Q}$ Algebraisk ( ) $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ Perioder Beräknarbar Aritmetisk
Reella tal och deras anknytningar	Riktig ( ) $\scriptstyle \mathbb {R}$ Komplex ( ) $\scriptstyle \mathbb {C}$ Kvaternioner ( ) $\scriptstyle \mathbb {H}$ Cayley-tal (oktaver, oktonjoner) ( ) $\scriptstyle \mathbb {O}$ Sedenioner ( ) $\scriptstyle \mathbb {S}$ Ändringar Dubbel Hyperkomplex Superrealistiskt Hypermaterial surrealistiskt
Numeriska förlängningsverktyg	Cayley-Dixon procedur Frobenius teorem Hurwitz teorem
Andra nummersystem	grundtal Ordningstal (transfinita, ordningstal) p-adic Övernaturliga siffror intervallnummer
se även	dubbla siffror Irrationella siffror transcendentala tal nummerstråle Biquaternion