Hyperkomplext tal

Hyperkomplexa tal  är olika förlängningar av reella tal , såsom komplexa tal , kvaternioner , oktonioner , sedenioner , etc.

Definition

Hyperkomplexa tal är finita dimensionella algebror över fältet av reella tal med enhet: det vill säga tal över vilka operationerna addition och multiplikation ges (det finns ett neutralt element genom multiplikation), såväl som multiplikation med ett reellt tal. Sådana tal är inte nödvändigtvis kommutativa eller associativa.

Egenskaper

• Förutom de komplexa talen och de reella talen i sig bildar ingen av dessa tillägg fält .
• Enligt Frobenius' teorem är de enda hyperkomplexa talen som division kan införas för, utan nolldelare : komplexa tal , kvaternioner och Cayley-tal (oktav) .
• Familjen av " Clifford algebras " definierar flerdimensionella utrymmen med "multiplikation" definierad av en kvadratisk pseudometrisk .

Exempel

• Komplexa tal , parakomplexa (= dubbla tal ), dubbla tal
• Bikomplexa tal
• Quaternions , biquaternions , paraquaternions, dubbla quaternions
• Cayley algebra (oktonioner)
• sedenioner
• polynummer

Se även

• Cayley-Dixon-proceduren gör det möjligt att sekventiellt introducera nya imaginära enheter .

Länkar

• HyperJeff skissar historien om hyperkomplexa tal
• I. L. Kantor, A. S. Solodovnikov. Hyperkomplexa tal . — M .: Nauka , 1973. — 144 sid.
• V. V. Silvestrov. Nummersystem  // Soros utbildningstidskrift . - 1998. - T. 8 .