Fortunatal (efter den Nya Zeelands socialantropolog Rio Franklin Fortuna ) är det minsta heltal m > 1 så att för ett givet positivt heltal n är talet p n # + m primtal , där urtalet p n # är produkten av de första n primtalen.
Till exempel, för att hitta det sjunde förmögenhetstalet måste du beräkna produkten av de första sju primtalen (2, 3, 5, 7, 11, 13 och 17), vilket ger 510510. Lägga till 2 till resultatet ger igen ett jämnt tal, addering av 3 ger ett tal som är delbart med 3 , och så vidare upp till 18. Att lägga till 19 ger dock 510529, vilket är primtal. Således är 19 ett förmögenhetstal. Förmögenhetstalet för p n # är alltid större än p n och alla dess divisorer är större än p n . Detta är en konsekvens av det faktum att p n #, och då även p n # + m , är delbara med primtalsdelare av tal m som inte överstiger p n .
Förmögenhetstal för de första primorialerna:
3 , 5 , 7 , 13 , 23 , 17 , 19 , 23 , 37 , 61 , 67 , 61 , 71 , 47 , 107 , 59 , 61 , 109 , … ( sekvens A00523 ) .Sorterade förmögenhetstal utan upprepningar:
3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 37, 47, 59, 61, 67, 71, 79, 89, 101, 103, 107, 109, 127, 151, 157, 163, 163, 197, 199, ... (sekvens A046066 i OEIS ).Rio Fortune föreslog att det inte finns några sammansatta siffror bland dessa siffror ( Fortunes gissning ) [1] . Fortune primtal är numret på Fortune, som också är primtal; för 2012 är alla kända förmögenhetstal primtal.
Richard K Guy. Olösta problem i talteorin . — 2:a. - Springer, 1994. - S. 7-8 . — ISBN 0-387-94289-0 .