Centrerat triangulärt tal

Ett centrerat triangulärt tal  är ett centrerat polygontal som representerar en triangel med en punkt i mitten och alla andra omgivande punkter är på triangulära lager. Det centrerade triangulära talet för n ges av

Följande diagram visar konstruktionen av centrerade triangulära tal: varje föregående lager, visat i rött, är omgivet av ett lager av nya punkter, som visas i blått.

De första centrerade triangulära talen [1] :

1 , 4 , 10 , 19 , 31 , 46 , 64 , 85 , 109 , 136 , 166 , 199 , 235 , 274 , 316 , 361 , 409 , 460 , 514 , 614 , 91 , 614 , 9 , 614 , 614 , 91 976, 1054 .

Varje centrerat triangulärt tal, som börjar på 10, är ​​summan av tre på varandra följande triangulära tal . Varje centrerat triangulärt tal dividerat med 3 har också en återstod av 1 och kvoten (om positiv) är det föregående triangulära talet.

Summan av de första n centrerade triangulära talen är den magiska konstanten för den n  × n magiska kvadraten ( n > 2).  

Centrerat triangulärt primtal

Ett centrerat triangulärt primtal  är ett centrerat triangulärt tal som är primtal . Några få första centrerade triangulära primtal [2] :

19 , 31 , 109 , 199 , 409 571 631 829 1489 1999 2341 2971 3529 4621 4789 7039 7669 8779 9721 10

(motsvarande n = 3, 4, 8, 11, 16, …)

Anteckningar

  1. ↑ OEIS -sekvens A005448 : Centrerade triangulära tal: a(n) = 3n(n-1)/2 + 1
  2. ↑ OEIS -sekvens A125602 : prime centrerade triangulära tal = Prime centrerade triangulära tal

Länkar