Centrerat nonagonalt tal

Ett centrerat nonagonalt tal  är ett centrerat figurativt tal som representerar en nonagon med en prick i mitten och alla omgivande punkter ligger på nonagonala skivor. Det centrerade hexagonala talet för n ges av

Genom att multiplicera ( n  - 1) triangulära talet med 9 och lägga till 1 får vi det n :te centrerade hexagonala talet, men det finns också ett enklare samband med triangulära tal - vart tredje triangulärt tal (1:a, 4:e, 7:e, etc.) är också ett centrerat icke-agonalt tal.

De första centrerade niosidiga siffrorna

1 , 10 , 28 , 55 , 91 , 136, 190 , 253, 325, 406, 496 , 595, 703, 820, 946 ( OEIS - sekvens A060544 )

Observera att följande perfekta siffror visas i listan:

Det 3:e centrerade niosidiga talet är 7 x 8 / 2 = 28, och det 11:e är 31 x 32 / 2 = 496. Vidare: 43:an är 127 x 128 / 2 = 8128 , och 2731:an är 8191 x 8192 / 2 = 33.550.336. Med undantag för 6 är alla jämna perfekta tal också centrerade nonagonala tal, enligt formeln där 2 p −1 är Mersen-primtal .

År 1850 antog Pollock att vilket naturligt tal som helst är summan av högst elva centrerade niogonala tal, vilket varken är bevisat eller motbevisat.

Se även

Länkar