Dodekaedriskt nummer

Ett dodekaedriskt nummer är en typ av polyedriskt figurativt tal som är associerat med dodekaedern . Den allmänna formeln [1] för dodekaedriskt nummer -th i ordningen är: $n$ $D_{n}$

D_{n}=n{\frac {(3n-1)(3n-2)}{2))

Det första av de dodekaedriska numren (sekvens A006566 i OEIS ):

1,20,84,220,455,816,1330,2024,2925,4060\prickar

Återkommande formel [1] :

D_{n}=D_{n-1}+{\frac {27n^{2}-45n+20}{2));\quad D_{1}=1

Sekvensgenererande funktion [1] :

{\frac {x(1+16x+10x^{2})}{(x-1)^{4))}=\summa _{n=1}^{\infty }D_{n} x^{n};\quad |x|<1

Anslutning till tetraedriska nummer [1] : $\mathbb {T} _{n}$

D_{n}=\mathbb {T} _{n}+16\mathbb {T} _{n-1}+10\mathbb {T} _{n-2}\quad (n>2)

Av den allmänna formeln kan man se att det dodekaedriska talet alltid är sammansatt (dividerat med ). $n$

Anteckningar

↑ 1 2 3 4 Deza E., Deza M., 2016 , sid. 88-89.

Litteratur

Deza E., Deza M. Lockiga siffror. - M. : MTSNMO, 2016. - 349 sid. — ISBN 978-5-4439-2400-7 .

lockiga siffror

platt

Klassisk polygonal	triangulär Fyrkant Femsidig Hexagonal Heptagonal Åttkantig Dodecagonal
Centrerad	triangulär Fyrkant Femsidig Hexagonal Heptagonal Åttkantig Niovinklad Dekagonal

Pyramidformad	tetraedrisk Fyrkantig pyramidform
mångfasetterad	kubisk Oktaedral Dodekaedral icosahedral Stellad oktaedral

mångfasetterad	Pentatopisk Bisquare